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Display information for equation id:math.2693.17 on revision:2693

* Page found: Lösungen der Dirac-Gleichung (freies Teilchen) (eq math.2693.17)

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Occurrences on the following pages:

Hash: a29ec76b0792e3c6782c7029658aa471

TeX (original user input): 

\begin{align}

& \left( {{\gamma }^{0}}E-{{\gamma }^{1}}{{k}_{x}}-{{\gamma }^{2}}{{k}_{y}}-{{\gamma }^{3}}{{k}_{z}}-m \right){{\phi }_{+}}=0\Leftrightarrow \left( {{\gamma }^{\mu }}{{k}_{\mu }}-m \right){{\phi }_{+}}=0 \\

& \left( -{{\gamma }^{0}}E+{{\gamma }^{1}}{{k}_{x}}+{{\gamma }^{2}}{{k}_{y}}+{{\gamma }^{3}}{{k}_{z}}-m \right){{\phi }_{-}}=0\Leftrightarrow \left( {{\gamma }^{\mu }}{{k}_{\mu }}+m \right){{\phi }_{-}}=0 \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\left({{\gamma }^{0}}E-{{\gamma }^{1}}{{k}_{x}}-{{\gamma }^{2}}{{k}_{y}}-{{\gamma }^{3}}{{k}_{z}}-m\right){{\phi }_{+}}=0\Leftrightarrow \left({{\gamma }^{\mu }}{{k}_{\mu }}-m\right){{\phi }_{+}}=0\\&\left(-{{\gamma }^{0}}E+{{\gamma }^{1}}{{k}_{x}}+{{\gamma }^{2}}{{k}_{y}}+{{\gamma }^{3}}{{k}_{z}}-m\right){{\phi }_{-}}=0\Leftrightarrow \left({{\gamma }^{\mu }}{{k}_{\mu }}+m\right){{\phi }_{-}}=0\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (34.148 KB / 3.391 KB) :

( γ 0 ⁢ E - γ 1 ⁢ k x - γ 2 ⁢ k y - γ 3 ⁢ k z - m ) ⁢ ϕ + = 0 ⇔ ( γ μ ⁢ k μ - m ) ⁢ ϕ + = 0 ( - γ 0 ⁢ E + γ 1 ⁢ k x + γ 2 ⁢ k y + γ 3 ⁢ k z - m ) ⁢ ϕ - = 0 ⇔ ( γ μ ⁢ k μ + m ) ⁢ ϕ - = 0 absent ⇔ superscript 𝛾 0 𝐸 superscript 𝛾 1 subscript 𝑘 𝑥 superscript 𝛾 2 subscript 𝑘 𝑦 superscript 𝛾 3 subscript 𝑘 𝑧 𝑚 subscript italic-ϕ 0 superscript 𝛾 𝜇 subscript 𝑘 𝜇 𝑚 subscript italic-ϕ 0 absent ⇔ superscript 𝛾 0 𝐸 superscript 𝛾 1 subscript 𝑘 𝑥 superscript 𝛾 2 subscript 𝑘 𝑦 superscript 𝛾 3 subscript 𝑘 𝑧 𝑚 subscript italic-ϕ 0 superscript 𝛾 𝜇 subscript 𝑘 𝜇 𝑚 subscript italic-ϕ 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left({{\gamma}^% {0}}E-{{\gamma}^{1}}{{k}_{x}}-{{\gamma}^{2}}{{k}_{y}}-{{\gamma}^{3}}{{k}_{z}}-% m\right){{\phi}_{+}}=0\Leftrightarrow\left({{\gamma}^{\mu}}{{k}_{\mu}}-m\right% ){{\phi}_{+}}=0\\ \par&\displaystyle\left(-{{\gamma}^{0}}E+{{\gamma}^{1}}{{k}_{x}}+{{\gamma}^{2}% }{{k}_{y}}+{{\gamma}^{3}}{{k}_{z}}-m\right){{\phi}_{-}}=0\Leftrightarrow\left(% {{\gamma}^{\mu}}{{k}_{\mu}}+m\right){{\phi}_{-}}=0\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left({{\gamma}^%&#10;{0}}E-{{\gamma}^{1}}{{k}_{x}}-{{\gamma}^{2}}{{k}_{y}}-{{\gamma}^{3}}{{k}_{z}}-%&#10;m\right){{\phi}_{+}}=0\Leftrightarrow\left({{\gamma}^{\mu}}{{k}_{\mu}}-m\right%&#10;){{\phi}_{+}}=0\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left(-{{\gamma}^{0}}E+{{\gamma}^{1}}{{k}_{x}}+{{\gamma}^{2}%&#10;}{{k}_{y}}+{{\gamma}^{3}}{{k}_{z}}-m\right){{\phi}_{-}}=0\Leftrightarrow\left(%&#10;{{\gamma}^{\mu}}{{k}_{\mu}}+m\right){{\phi}_{-}}=0\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.1.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">γ</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">0</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">E</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">γ</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">1</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.2.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">k</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">x</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.3.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">γ</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.3.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">k</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">y</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.4.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.4.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">γ</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">3</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.4.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">k</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">z</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">m</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">ϕ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">+</mo>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">⇔</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.1.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">γ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">μ</mi>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.1.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">k</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">μ</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">m</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">ϕ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml">+</mo>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">0</mn>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
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                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.1.1.cmml">
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                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">γ</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">0</mn>
                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">E</mi>
                        </mrow>
                      </mrow>
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.2.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">γ</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">1</mn>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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                        </msub>
                      </mrow>
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                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo>
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                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">+</mo>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">γ</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">3</mn>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.4.1.cmml">⁢</mo>
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                    </mrow>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.1.cmml">⁢</mo>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝛾</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">0</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝐸</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝛾</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">1</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑘</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">𝑥</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.3.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.3.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝛾</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.3.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.3.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝑘</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">𝑦</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.4">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.4.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.4.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.4.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝛾</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">3</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.4.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.4.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">𝑘</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">𝑧</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">𝑚</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">italic-ϕ</ci>
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1"/>
                </apply>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">0</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">𝛾</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1">𝜇</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.1.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.1.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31">𝑘</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1">𝜇</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34">𝑚</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36">italic-ϕ</ci>
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1"/>
                </apply>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39">0</cn>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28">⇔</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1">
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.1.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.1.1.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.1.1.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.1.1.2">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝛾</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">0</cn>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝐸</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.2.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝛾</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">1</cn>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.3">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37">italic-ϕ</ci>
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1"/>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40">0</cn>
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        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
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{0}}E-{{\gamma}^{1}}{{k}_{x}}-{{\gamma}^{2}}{{k}_{y}}-{{\gamma}^{3}}{{k}_{z}}-%
m\right){{\phi}_{+}}=0\Leftrightarrow\left({{\gamma}^{\mu}}{{k}_{\mu}}-m\right%
){{\phi}_{+}}=0\\
\par&amp;\displaystyle\left(-{{\gamma}^{0}}E+{{\gamma}^{1}}{{k}_{x}}+{{\gamma}^{2}%
}{{k}_{y}}+{{\gamma}^{3}}{{k}_{z}}-m\right){{\phi}_{-}}=0\Leftrightarrow\left(%
{{\gamma}^{\mu}}{{k}_{\mu}}+m\right){{\phi}_{-}}=0\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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(γ0E−γ1kx−γ2ky−γ3kz−m)ϕ+=0⇔(γμkμ−m)ϕ+=0(−γ0E+γ1kx+γ2ky+γ3kz−m)ϕ−=0⇔(γμkμ+m)ϕ−=0
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>&#x03B3;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mi>E</mi><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>&#x03B3;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msup><msub><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>&#x03B3;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><msub><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>y</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>&#x03B3;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><msub><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>z</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><mi>m</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msub><mi>&#x03D5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>&#x21D4;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>&#x03B3;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><msub><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><mi>m</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msub><mi>&#x03D5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>&#x03B3;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mi>E</mi><mo>+</mo><msup><mi>&#x03B3;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msup><msub><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msup><mi>&#x03B3;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><msub><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>y</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msup><mi>&#x03B3;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><msub><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>z</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><mi>m</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msub><mi>&#x03D5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>&#x21D4;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>&#x03B3;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><msub><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>m</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msub><mi>&#x03D5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • γ
  • E
  • γ
  • kx
  • γ
  • ky
  • γ
  • kz
  • m
  • ϕ+
  • γ
  • μ
  • kμ
  • m
  • ϕ+
  • γ
  • E
  • γ
  • kx
  • γ
  • ky
  • γ
  • kz
  • m
  • ϕ−
  • γ
  • μ
  • kμ
  • m
  • ϕ−

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