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Display information for equation id:math.2693.20 on revision:2693

* Page found: Lösungen der Dirac-Gleichung (freies Teilchen) (eq math.2693.20)

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Hash: aa1df5960672b0a28f99b74b86729d73

TeX (original user input): 

\begin{align}

& \left( {{\gamma }^{\mu }}{{k}_{\mu }}-m \right)\left( {{\gamma }^{\nu }}{{k}_{\nu }}+m \right)={{\gamma }^{\mu }}{{k}_{\mu }}{{\gamma }^{\nu }}{{k}_{\nu }}-{{m}^{2}}={{E}^{2}}-{{k}^{2}}-{{m}^{2}}=0,\quad  \\

& mit\,{{\left( {{\gamma }^{\mu }} \right)}^{2}}=\pm 1,{{E}^{2}}={{k}^{2}}+{{m}^{2}},\hbar =c=1 \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\left({{\gamma }^{\mu }}{{k}_{\mu }}-m\right)\left({{\gamma }^{\nu }}{{k}_{\nu }}+m\right)={{\gamma }^{\mu }}{{k}_{\mu }}{{\gamma }^{\nu }}{{k}_{\nu }}-{{m}^{2}}={{E}^{2}}-{{k}^{2}}-{{m}^{2}}=0,\quad \\&mit\,{{\left({{\gamma }^{\mu }}\right)}^{2}}=\pm 1,{{E}^{2}}={{k}^{2}}+{{m}^{2}},\hbar =c=1\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (26.468 KB / 2.94 KB) :

( γ μ ⁢ k μ - m ) ⁢ ( γ ν ⁢ k ν + m ) = γ μ ⁢ k μ ⁢ γ ν ⁢ k ν - m 2 = E 2 - k 2 - m 2 = 0 , m ⁢ i ⁢ t ⁢ ( γ μ ) 2 = ± 1 , E 2 = k 2 + m 2 , ℏ = c = 1 absent superscript 𝛾 𝜇 subscript 𝑘 𝜇 𝑚 superscript 𝛾 𝜈 subscript 𝑘 𝜈 𝑚 superscript 𝛾 𝜇 subscript 𝑘 𝜇 superscript 𝛾 𝜈 subscript 𝑘 𝜈 superscript 𝑚 2 superscript 𝐸 2 superscript 𝑘 2 superscript 𝑚 2 0 absent formulae-sequence 𝑚 𝑖 𝑡 superscript superscript 𝛾 𝜇 2 plus-or-minus 1 formulae-sequence superscript 𝐸 2 superscript 𝑘 2 superscript 𝑚 2 Planck-constant-over-2-pi 𝑐 1 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left({{\gamma}^% {\mu}}{{k}_{\mu}}-m\right)\left({{\gamma}^{\nu}}{{k}_{\nu}}+m\right)={{\gamma}% ^{\mu}}{{k}_{\mu}}{{\gamma}^{\nu}}{{k}_{\nu}}-{{m}^{2}}={{E}^{2}}-{{k}^{2}}-{{% m}^{2}}=0,\\ \par&\displaystyle mit\,{{\left({{\gamma}^{\mu}}\right)}^{2}}=\pm 1,{{E}^{2}}=% {{k}^{2}}+{{m}^{2}},\hbar=c=1\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left({{\gamma}^%&#10;{\mu}}{{k}_{\mu}}-m\right)\left({{\gamma}^{\nu}}{{k}_{\nu}}+m\right)={{\gamma}%&#10;^{\mu}}{{k}_{\mu}}{{\gamma}^{\nu}}{{k}_{\nu}}-{{m}^{2}}={{E}^{2}}-{{k}^{2}}-{{%&#10;m}^{2}}=0,\\&#10;\par&amp;\displaystyle mit\,{{\left({{\gamma}^{\mu}}\right)}^{2}}=\pm 1,{{E}^{2}}=%&#10;{{k}^{2}}+{{m}^{2}},\hbar=c=1\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">γ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">μ</mi>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">k</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">μ</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">m</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.1.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">γ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">ν</mi>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.1.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">k</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">ν</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">+</mo>
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                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.1.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">γ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">μ</mi>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.1.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">k</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">γ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">ν</mi>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">k</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">ν</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">-</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">m</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.4.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.4.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">E</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">-</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.4.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">k</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">-</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.4.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">m</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">=</mo>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml">,</mo>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">i</mi>
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                    </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3">
                  <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24"/>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">𝑐</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3">
                  <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26"/>
                  <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27">1</cn>
                </apply>
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            </apply>
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        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left({{\gamma}^%
{\mu}}{{k}_{\mu}}-m\right)\left({{\gamma}^{\nu}}{{k}_{\nu}}+m\right)={{\gamma}%
^{\mu}}{{k}_{\mu}}{{\gamma}^{\nu}}{{k}_{\nu}}-{{m}^{2}}={{E}^{2}}-{{k}^{2}}-{{%
m}^{2}}=0,\\
\par&amp;\displaystyle mit\,{{\left({{\gamma}^{\mu}}\right)}^{2}}=\pm 1,{{E}^{2}}=%
{{k}^{2}}+{{m}^{2}},\hbar=c=1\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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(γμkμ−m)(γνkν+m)=γμkμγνkν−m2=E2−k2−m2=0,mit(γμ)2=±1,E2=k2+m2,ℏ=c=1
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Calculated based on the variables occurring on the entire Lösungen der Dirac-Gleichung (freies Teilchen) page

Identifiers

  • γ
  • μ
  • kμ
  • m
  • γ
  • ν
  • kν
  • m
  • γ
  • μ
  • kμ
  • γ
  • ν
  • kν
  • m
  • E
  • k
  • m
  • m
  • i
  • t
  • γ
  • μ
  • E
  • k
  • m
  • c

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