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* Page found: Lösungen der Dirac-Gleichung (freies Teilchen) (eq math.2693.5)

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TeX (original user input): 

\frac{m}{E}=+1\Leftrightarrow {{\phi }_{+}}=\left( \begin{align}

& {{u}_{1}} \\

& {{u}_{2}} \\

& 0 \\

& 0 \\

\end{align} \right)\quad und\quad \frac{m}{E}=-1\Leftrightarrow {{\phi }_{-}}=\left( \begin{align}

& 0 \\

& 0 \\

& {{u}_{1}} \\

& {{u}_{2}} \\

\end{align} \right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (16.779 KB / 2.233 KB) :

m E = + 1 ⇔ ϕ + = ( u 1 u 2 0 0 )   u ⁢ n ⁢ d   m E = - 1 ⇔ ϕ - = ( 0 0 u 1 u 2 ) ⇔ 𝑚 𝐸 1 formulae-sequence subscript italic-ϕ absent subscript 𝑢 1 absent subscript 𝑢 2 absent 0 absent 0 𝑢 𝑛 𝑑 𝑚 𝐸 1 ⇔ subscript italic-ϕ absent 0 absent 0 absent subscript 𝑢 1 absent subscript 𝑢 2 {\displaystyle{\displaystyle\frac{m}{E}=+1\Leftrightarrow{{\phi}_{+}}=\left(% \begin{aligned} \par&\displaystyle{{u}_{1}}\\ \par&\displaystyle{{u}_{2}}\\ \par&\displaystyle 0\\ \par&\displaystyle 0\\ \par\end{aligned}\right)\quad und\quad\frac{m}{E}=-1\Leftrightarrow{{\phi}_{-}% }=\left(\begin{aligned} \par&\displaystyle 0\\ \par&\displaystyle 0\\ \par&\displaystyle{{u}_{1}}\\ \par&\displaystyle{{u}_{2}}\\ \par\end{aligned}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{m}{E}=+1\Leftrightarrow{{\phi}_{+}}=\left(%&#10;\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{u}_{1}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{u}_{2}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle 0\\&#10;\par&amp;\displaystyle 0\\&#10;\par\end{aligned}\right)\quad und\quad\frac{m}{E}=-1\Leftrightarrow{{\phi}_{-}%&#10;}=\left(\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle 0\\&#10;\par&amp;\displaystyle 0\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{u}_{1}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{u}_{2}}\\&#10;\par\end{aligned}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">m</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">E</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">+</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">1</mn>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">⇔</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.30.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">ϕ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">+</mo>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">(</mo>
              <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                <mtr id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                  <mtd id="p1.1.m1.1.10b" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.cmml"/>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.10c" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.10.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.1.cmml">u</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.2.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                  </mtd>
                </mtr>
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                  <mtd id="p1.1.m1.1.10e" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml"/>
                  </mtd>
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                    <msub id="p1.1.m1.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.cmml">u</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.10g" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                  <mtd id="p1.1.m1.1.10h" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.cmml"/>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.10i" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.10.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.10j" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                  <mtd id="p1.1.m1.1.10k" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.4.1.1.cmml"/>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.10l" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.10.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.4.2.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                </mtr>
              </mtable>
              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.2.1.cmml"> </mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">u</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.30.3.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.30.3.2.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">d</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.30.3.1a.cmml"> </mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">m</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">E</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">=</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">-</mo>
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          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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        <msub id="p1.1.m1.1.30.4.1" xref="p1.1.m1.1.30.4.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">ϕ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">-</mo>
        </msub>
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            <mtr id="p1.1.m1.1.26a" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
              <mtd id="p1.1.m1.1.26b" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.26.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.1.cmml"/>
              </mtd>
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                <mi id="p1.1.m1.1.26.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml"/>
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            </mtr>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.1.cmml">u</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.2.1.cmml">1</mn>
                </msub>
              </mtd>
            </mtr>
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              </mtd>
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                </msub>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">𝐸</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1">
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                <ci id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">𝑚</ci>
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