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{{\underline{u}}^{\left( 1 \right)}}:=\left| \uparrow ,\hat{k} \right\rangle ,{{\underline{u}}^{\left( 2 \right)}}:=\left| \downarrow ,\hat{k} \right\rangle

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u ¯ ( 1 ) := | ↑ , k ^ ⟩ , u ¯ ( 2 ) := | ↓ , k ^ ⟩ formulae-sequence assign superscript ¯ 𝑢 1 ket ↑ ^ 𝑘 assign superscript ¯ 𝑢 2 ket ↓ ^ 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle{{\underline{u}}^{\left(1\right)}}:=\left|\uparrow% ,\hat{k}\right\rangle,{{\underline{u}}^{\left(2\right)}}:=\left|\downarrow,% \hat{k}\right\rangle}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\underline{u}}^{\left(1\right)}}:=\left|\uparrow%&#10;,\hat{k}\right\rangle,{{\underline{u}}^{\left(2\right)}}:=\left|\downarrow,%&#10;\hat{k}\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">(</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">:=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml">
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">↑</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.cmml">,</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">k</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">^</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
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        <msup id="p1.1.m1.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml">
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml">(</mo>
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          </mrow>
        </msup>
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          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1.1.cmml">|</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">k</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">^</mo>
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          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1.1.cmml">⟩</mo>
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            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">ket</csymbol>
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\hat{k}\right\rangle}}</annotation>
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</math>

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u_(1):=|↑,k^⟩,u_(2):=|↓,k^⟩
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>u</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mn>1</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></msup></mstyle><mi>:</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mo>&#x2191;</mo><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>k</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>,</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>u</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mn>2</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></msup><mi>:</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mo>&#x2193;</mo><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>k</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mrow></math>

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