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\frac{{{\pi }^{3}}}{32}=\sum\limits_{k=0}^{\infty }{\frac{{{\left( -1 \right)}^{k}}}{{{\left( 2k+1 \right)}^{3}}}}

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{\frac {{\pi }^{3}}{32}}=\sum \limits _{k=0}^{\infty }{\frac {{\left(-1\right)}^{k}}{{\left(2k+1\right)}^{3}}}

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π 3 32 = ∑ k = 0 ∞ ( - 1 ) k ( 2 ⁢ k + 1 ) 3 superscript 𝜋 3 32 superscript subscript 𝑘 0 superscript 1 𝑘 superscript 2 𝑘 1 3 {\displaystyle{\displaystyle\frac{{{\pi}^{3}}}{32}=\sum\limits_{k=0}^{\infty}{% \frac{{{\left(-1\right)}^{k}}}{{{\left(2k+1\right)}^{3}}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{{{\pi}^{3}}}{32}=\sum\limits_{k=0}^{\infty}{%&#10;\frac{{{\left(-1\right)}^{k}}}{{{\left(2k+1\right)}^{3}}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">π</mi>
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          <mn id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">32</mn>
        </mfrac>
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                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml">-</mo>
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            </msup>
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</math>

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π332=∑k=0∞(−1)k(2k+1)3
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>&#x03C0;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn><mn>2</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mn>2</mn><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mstyle></mrow></math>

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  • k
  • k
  • k

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