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* Page found: Formaler Aufbau der Quantenmechanik (eq math.2711.131)

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{{d}_{t}}{{\hat{A}}_{H}}\left( t \right)=i\left[ \hat{H},\hat{A}\left( t \right) \right]+{{e}^{\mathfrak{i} \hat{H}t}}\underbrace{{{d}_{t}}\hat{A}\left( t \right)}_{\text{intrinsisch}}{{e}^{-\mathfrak{i} \hat{H}t}}

TeX (checked): 

{{d}_{t}}{{\hat {A}}_{H}}\left(t\right)=i\left[{\hat {H}},{\hat {A}}\left(t\right)\right]+{{e}^{{\mathfrak {i}}{\hat {H}}t}}\underbrace {{{d}_{t}}{\hat {A}}\left(t\right)} _{\text{intrinsisch}}{{e}^{-{\mathfrak {i}}{\hat {H}}t}}

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MathML (13.222 KB / 1.915 KB) :

d t ⁢ A ^ H ⁢ ( t ) = i ⁢ [ H ^ , A ^ ⁢ ( t ) ] + e 𝔦 ⁢ H ^ ⁢ t ⁢ d t ⁢ A ^ ⁢ ( t ) ⏟ intrinsisch ⁢ e - 𝔦 ⁢ H ^ ⁢ t subscript 𝑑 𝑡 subscript ^ 𝐴 𝐻 𝑡 𝑖 ^ 𝐻 ^ 𝐴 𝑡 superscript 𝑒 𝔦 ^ 𝐻 𝑡 subscript ⏟ subscript 𝑑 𝑡 ^ 𝐴 𝑡 intrinsisch superscript 𝑒 𝔦 ^ 𝐻 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle{{d}_{t}}{{\hat{A}}_{H}}\left(t\right)=i\left[\hat% {H},\hat{A}\left(t\right)\right]+{{e}^{\mathfrak{i}\hat{H}t}}\underbrace{{{d}_% {t}}\hat{A}\left(t\right)}_{\text{intrinsisch}}{{e}^{-\mathfrak{i}\hat{H}t}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{d}_{t}}{{\hat{A}}_{H}}\left(t\right)=i\left[\hat%&#10;{H},\hat{A}\left(t\right)\right]+{{e}^{\mathfrak{i}\hat{H}t}}\underbrace{{{d}_%&#10;{t}}\hat{A}\left(t\right)}_{\text{intrinsisch}}{{e}^{-\mathfrak{i}\hat{H}t}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">d</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">t</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">A</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">H</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1a" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.4" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">i</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.cmml">[</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">H</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">^</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.cmml">,</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">A</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.cmml">]</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.25.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">𝔦</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.20.1.4" xref="p1.1.m1.1.20.1.4.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.20.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.2.cmml">H</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.20.1.4a" xref="p1.1.m1.1.20.1.4.cmml">⁢</mo>
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            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <munder id="p1.1.m1.1.25.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.cmml">
            <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.21.2.8" xref="p1.1.m1.1.21.2.8.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">d</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.21.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">t</mi>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.cmml">
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                  <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.1.cmml">^</mo>
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              </mrow>
              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">⏟</mo>
            </munder>
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          </munder>
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          <msup id="p1.1.m1.1.25.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.5" xref="p1.1.m1.1.24.1.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml">𝔦</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.24.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24.1.3" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.cmml">
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.24.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.24.1.5.1.cmml">⁢</mo>
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            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝐻</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑡</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">
          <plus id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1">
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                </apply>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2">
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                <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">⏟</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.8">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1">𝑑</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1">𝑡</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.21.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.2">𝐴</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.21.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.5">𝑡</ci>
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              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">
                <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">intrinsisch</mtext>
              </ci>
            </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.4">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.24.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.24.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.5.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2">𝔦</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.24.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.2">𝐻</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.24.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.4">𝑡</ci>
                </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{d}_{t}}{{\hat{A}}_{H}}\left(t\right)=i\left[\hat%
{H},\hat{A}\left(t\right)\right]+{{e}^{\mathfrak{i}\hat{H}t}}\underbrace{{{d}_%
{t}}\hat{A}\left(t\right)}_{\text{intrinsisch}}{{e}^{-\mathfrak{i}\hat{H}t}}}}</annotation>
  </semantics>
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dtA^H(t)=i[H^,A^(t)]+eiH^tdtA^(t)⏟intrinsische−iH^t
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub></mstyle><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>H</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>i</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow><mo>+</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="fraktur">i</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mi>t</mi></mrow></mrow></msup><munder><mrow data-mjx-texclass="OP"><munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow><mo>&#x23DF;</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>intrinsisch</mtext></mrow></mrow></munder><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="fraktur">i</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mi>t</mi></mrow></mrow></msup></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • dt
  • A^H
  • t
  • i
  • H^
  • A^
  • t
  • e
  • i
  • H^
  • t
  • dt
  • A^
  • t
  • e
  • i
  • H^
  • t

MathML observations

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