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Display information for equation id:math.2711.14 on revision:2711

* Page found: Formaler Aufbau der Quantenmechanik (eq math.2711.14)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& \left\langle  \psi  | \psi  \right\rangle \ge 0 \\

& \left\langle  \psi +\phi  | \chi  \right\rangle =\left\langle  \psi  | \chi  \right\rangle +\left\langle  \phi  | \chi  \right\rangle  \\

& \left\langle  \psi  | c\phi  \right\rangle =c\left\langle  \psi  | \phi  \right\rangle \quad c\in \mathbb{C} \\

& \left\langle  \psi  | \phi  \right\rangle ={{\left\langle  \phi  | \psi  \right\rangle }^{*}}=\overline{\left\langle  \phi  | \psi  \right\rangle } \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\left\langle \psi |\psi \right\rangle \geq 0\\&\left\langle \psi +\phi |\chi \right\rangle =\left\langle \psi |\chi \right\rangle +\left\langle \phi |\chi \right\rangle \\&\left\langle \psi |c\phi \right\rangle =c\left\langle \psi |\phi \right\rangle \quad c\in \mathbb {C} \\&\left\langle \psi |\phi \right\rangle ={{\left\langle \phi |\psi \right\rangle }^{*}}={\overline {\left\langle \phi |\psi \right\rangle }}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (18.216 KB / 2.327 KB) :

⟨ ψ | ψ ⟩ ≥ 0 ⟨ ψ + ϕ | χ ⟩ = ⟨ ψ | χ ⟩ + ⟨ ϕ | χ ⟩ ⟨ ψ | c ⁢ ϕ ⟩ = c ⁢ ⟨ ψ | ϕ ⟩   c ∈ ℂ ⟨ ψ | ϕ ⟩ = ⟨ ϕ | ψ ⟩ * = ⟨ ϕ | ψ ⟩ ¯ absent inner-product 𝜓 𝜓 0 absent inner-product 𝜓 italic-ϕ 𝜒 inner-product 𝜓 𝜒 inner-product italic-ϕ 𝜒 absent formulae-sequence inner-product 𝜓 𝑐 italic-ϕ 𝑐 inner-product 𝜓 italic-ϕ 𝑐 ℂ absent inner-product 𝜓 italic-ϕ superscript inner-product italic-ϕ 𝜓 ¯ inner-product italic-ϕ 𝜓 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left\langle\psi% |\psi\right\rangle\geq 0\\ \par&\displaystyle\left\langle\psi+\phi|\chi\right\rangle=\left\langle\psi|% \chi\right\rangle+\left\langle\phi|\chi\right\rangle\\ \par&\displaystyle\left\langle\psi|c\phi\right\rangle=c\left\langle\psi|\phi% \right\rangle\quad c\in\mathbb{C}\\ \par&\displaystyle\left\langle\psi|\phi\right\rangle={{\left\langle\phi|\psi% \right\rangle}^{*}}=\overline{\left\langle\phi|\psi\right\rangle}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left\langle\psi%&#10;|\psi\right\rangle\geq 0\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left\langle\psi+\phi|\chi\right\rangle=\left\langle\psi|%&#10;\chi\right\rangle+\left\langle\phi|\chi\right\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left\langle\psi|c\phi\right\rangle=c\left\langle\psi|\phi%&#10;\right\rangle\quad c\in\mathbb{C}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left\langle\psi|\phi\right\rangle={{\left\langle\phi|\psi%&#10;\right\rangle}^{*}}=\overline{\left\langle\phi|\psi\right\rangle}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">ψ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.cmml">|</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">ψ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">≥</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">ϕ</mi>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.cmml">|</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">χ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">ψ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">χ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">ϕ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">χ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">ψ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">c</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">ϕ</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">ψ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">ϕ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo mathvariant="double-struck" separator="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19a.cmml"> </mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">c</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">∈</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">ℂ</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">ψ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.1.cmml">|</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">ϕ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">=</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">ϕ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.cmml">*</mo>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">=</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.6.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.6.1.cmml">⟨</mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.6.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.4.cmml">ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.6.1.cmml">⟩</mo>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">𝜓</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">𝑐</ci>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">inner-product</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2">𝜓</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4">italic-ϕ</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17">superscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10">𝜓</ci>
                </apply>
                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1"/>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left\langle\psi%
|\psi\right\rangle\geq 0\\
\par&amp;\displaystyle\left\langle\psi+\phi|\chi\right\rangle=\left\langle\psi|%
\chi\right\rangle+\left\langle\phi|\chi\right\rangle\\
\par&amp;\displaystyle\left\langle\psi|c\phi\right\rangle=c\left\langle\psi|\phi%
\right\rangle\quad c\in\mathbb{C}\\
\par&amp;\displaystyle\left\langle\psi|\phi\right\rangle={{\left\langle\phi|\psi%
\right\rangle}^{*}}=\overline{\left\langle\phi|\psi\right\rangle}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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⟨ ψ | ψ ⟩ ≥ 0 ⟨ ψ + ϕ | χ ⟩ = ⟨ ψ | χ ⟩ + ⟨ ϕ | χ ⟩ ⟨ ψ | c ϕ ⟩ = c ⟨ ψ | ϕ ⟩ c ∈ C ⟨ ψ | ϕ ⟩ = ⟨ ϕ | ψ ⟩ ∗ = ⟨ ϕ | ψ ⟩ ¯ {\displaystyle {\begin{aligned}&\left\langle \psi |\psi \right\rangle \geq 0\\&\left\langle \psi +\phi |\chi \right\rangle =\left\langle \psi |\chi \right\rangle +\left\langle \phi |\chi \right\rangle \\&\left\langle \psi |c\phi \right\rangle =c\left\langle \psi |\phi \right\rangle \quad c\in \mathbb {C} \\&\left\langle \psi |\phi \right\rangle ={{\left\langle \phi |\psi \right\rangle }^{*}}={\overline {\left\langle \phi |\psi \right\rangle }}\\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;\left\langle \psi |\psi \right\rangle \geq 0\\&amp;\left\langle \psi +\phi |\chi \right\rangle =\left\langle \psi |\chi \right\rangle +\left\langle \phi |\chi \right\rangle \\&amp;\left\langle \psi |c\phi \right\rangle =c\left\langle \psi |\phi \right\rangle \quad c\in \mathbb {C} \\&amp;\left\langle \psi |\phi \right\rangle ={{\left\langle \phi |\psi \right\rangle }^{*}}={\overline {\left\langle \phi |\psi \right\rangle }}\\\end{aligned}}}">
  <semantics>
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                <mo>&#x2265;<!-- ≥ --></mo>
                <mn>0</mn>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
                <mrow>
                  <mo>&#x27E8;</mo>
                  <mrow>
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                    <mo>+</mo>
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                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mo stretchy="false">|</mo>
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                  </mrow>
                  <mo>&#x27E9;</mo>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mrow>
                  <mo>&#x27E8;</mo>
                  <mrow>
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                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mo stretchy="false">|</mo>
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                </mrow>
                <mo>+</mo>
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            </mtr>
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
                <mrow>
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                  <mrow>
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                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                    </mrow>
                    <mi>c</mi>
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                  </mrow>
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                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mi>c</mi>
                <mrow>
                  <mo>&#x27E8;</mo>
                  <mrow>
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                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mo stretchy="false">|</mo>
                    </mrow>
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                  </mrow>
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                </mrow>
                <mspace width="1em" />
                <mi>c</mi>
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                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mi mathvariant="double-struck">C</mi>
                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
                <mrow>
                  <mo>&#x27E8;</mo>
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                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mo stretchy="false">|</mo>
                    </mrow>
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                  </mrow>
                  <mo>&#x27E9;</mo>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msup>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow>
                        <mo>&#x27E8;</mo>
                        <mrow>
                          <mi>&#x03D5;<!-- ϕ --></mi>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mo stretchy="false">|</mo>
                          </mrow>
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                        </mrow>
                        <mo>&#x27E9;</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mo>&#x2217;<!-- ∗ --></mo>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mover>
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                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mo stretchy="false">|</mo>
                        </mrow>
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                      </mrow>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;\left\langle \psi |\psi \right\rangle \geq 0\\&amp;\left\langle \psi +\phi |\chi \right\rangle =\left\langle \psi |\chi \right\rangle +\left\langle \phi |\chi \right\rangle \\&amp;\left\langle \psi |c\phi \right\rangle =c\left\langle \psi |\phi \right\rangle \quad c\in \mathbb {C} \\&amp;\left\langle \psi |\phi \right\rangle ={{\left\langle \phi |\psi \right\rangle }^{*}}={\overline {\left\langle \phi |\psi \right\rangle }}\\\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.362 KB / 3.698 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}&\left\langle \psi |\psi \right\rangle \geq 0\\&\left\langle \psi +\phi |\chi \right\rangle =\left\langle \psi |\chi \right\rangle +\left\langle \phi |\chi \right\rangle \\&\left\langle \psi |c\phi \right\rangle =c\left\langle \psi |\phi \right\rangle \quad c\in \mathbb {C} \\&\left\langle \psi |\phi \right\rangle ={{\left\langle \phi |\psi \right\rangle }^{*}}={\overline {\left\langle \phi |\psi \right\rangle }}\\\end{aligned}}}

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