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Display information for equation id:math.2711.154 on revision:2711

* Page found: Formaler Aufbau der Quantenmechanik (eq math.2711.154)

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Hash: 1fd672f2fa91d71ce0df608cecf28ec9

TeX (original user input): 

0=\left| \begin{matrix}
z+\frac{\omega }{2}-{{B}_{0}} & -{{B}_{1}}  \\
-{{B}_{1}} & z-\frac{\omega }{2}+{{B}_{0}}  \\
\end{matrix} \right|={{z}^{2}}-{{\left( {{B}_{0}}-\frac{\omega }{2} \right)}^{2}}-B_{1}^{2}\Rightarrow {{z}_{\pm }}=\pm \sqrt{{{\left( {{B}_{0}}-\frac{\omega }{2} \right)}^{2}}+B_{1}^{2}}=\pm \frac{1}{2}{{\Omega }_{R}}

TeX (checked): 

0=\left|{\begin{matrix}z+{\frac {\omega }{2}}-{{B}_{0}}&-{{B}_{1}}\\-{{B}_{1}}&z-{\frac {\omega }{2}}+{{B}_{0}}\\\end{matrix}}\right|={{z}^{2}}-{{\left({{B}_{0}}-{\frac {\omega }{2}}\right)}^{2}}-B_{1}^{2}\Rightarrow {{z}_{\pm }}=\pm {\sqrt {{{\left({{B}_{0}}-{\frac {\omega }{2}}\right)}^{2}}+B_{1}^{2}}}=\pm {\frac {1}{2}}{{\Omega }_{R}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (21.7 KB / 2.828 KB) :

0 = | z + ω 2 - B 0 - B 1 - B 1 z - ω 2 + B 0 | = z 2 - ( B 0 - ω 2 ) 2 - B 1 2 ⇒ z ± = ± ( B 0 - ω 2 ) 2 + B 1 2 = ± 1 2 ⁢ Ω R 0 𝑧 𝜔 2 subscript 𝐵 0 subscript 𝐵 1 subscript 𝐵 1 𝑧 𝜔 2 subscript 𝐵 0 superscript 𝑧 2 superscript subscript 𝐵 0 𝜔 2 2 superscript subscript 𝐵 1 2 ⇒ subscript 𝑧 plus-or-minus plus-or-minus superscript subscript 𝐵 0 𝜔 2 2 superscript subscript 𝐵 1 2 plus-or-minus 1 2 subscript Ω 𝑅 {\displaystyle{\displaystyle 0=\left|\begin{matrix}z+\frac{\omega}{2}-{{B}_{0}% }&-{{B}_{1}}\\ -{{B}_{1}}&z-\frac{\omega}{2}+{{B}_{0}}\\ \end{matrix}\right|={{z}^{2}}-{{\left({{B}_{0}}-\frac{\omega}{2}\right)}^{2}}-% B_{1}^{2}\Rightarrow{{z}_{\pm}}=\pm\sqrt{{{\left({{B}_{0}}-\frac{\omega}{2}% \right)}^{2}}+B_{1}^{2}}=\pm\frac{1}{2}{{\Omega}_{R}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle 0=\left|\begin{matrix}z+\frac{\omega}{2}-{{B}_{0}%&#10;}&amp;-{{B}_{1}}\\&#10;-{{B}_{1}}&amp;z-\frac{\omega}{2}+{{B}_{0}}\\&#10;\end{matrix}\right|={{z}^{2}}-{{\left({{B}_{0}}-\frac{\omega}{2}\right)}^{2}}-%&#10;B_{1}^{2}\Rightarrow{{z}_{\pm}}=\pm\sqrt{{{\left({{B}_{0}}-\frac{\omega}{2}%&#10;\right)}^{2}}+B_{1}^{2}}=\pm\frac{1}{2}{{\Omega}_{R}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
      <mn id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">0</mn>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.1.cmml">|</mo>
        <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mtr id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.4b" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.1.cmml">z</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.2.cmml">+</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.3.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4.cmml">-</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.8.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.5.cmml">B</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.6.1.cmml">0</mn>
                </msub>
              </mrow>
            </mtd>
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.4c" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1.1.cmml">-</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.4.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1.2.cmml">B</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1.3.1.cmml">1</mn>
                </msub>
              </mrow>
            </mtd>
          </mtr>
          <mtr id="p1.1.m1.1.4d" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml">-</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.2.cmml">B</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.3.1.cmml">1</mn>
                </msub>
              </mrow>
            </mtd>
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.4f" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.1.cmml">z</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.2.cmml">-</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.3.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.3.3.cmml">2</mn>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.4.cmml">+</mo>
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                </msub>
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            </mtd>
          </mtr>
        </mtable>
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      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
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        <msup id="p1.1.m1.1.32.3.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">z</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">2</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">-</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.32.3.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.2.cmml">
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              <msub id="p1.1.m1.1.32.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">B</mi>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
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          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">2</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">-</mo>
        <msubsup id="p1.1.m1.1.32.3.3" xref="p1.1.m1.1.32.3.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">B</mi>
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          <mn id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">2</mn>
        </msubsup>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">⇒</mo>
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        <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">z</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">±</mo>
      </msub>
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        <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">±</mo>
        <msqrt id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.26.2.12" xref="p1.1.m1.1.26.2.12.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.12.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.12.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.12.2.2.cmml">(</mo>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.26.2.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.12.2.2.1.cmml">
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                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.26.2.4" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.cmml">-</mo>
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                    <mfrac id="p1.1.m1.1.26.2.5a" xref="p1.1.m1.1.26.2.5.cmml">
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.26.2.6" xref="p1.1.m1.1.26.2.12.2.2.cmml">)</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.26.2.8" xref="p1.1.m1.1.26.2.8.cmml">+</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.26.2.9" xref="p1.1.m1.1.26.2.9.cmml">B</mi>
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              <mn id="p1.1.m1.1.26.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.11.1.cmml">2</mn>
            </msubsup>
          </mrow>
        </msqrt>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.6" xref="p1.1.m1.1.32.6.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">±</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.6.1" xref="p1.1.m1.1.32.6.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.29.3" xref="p1.1.m1.1.29.3.cmml">2</mn>
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0 = | z + ω 2 − B 0 − B 1 − B 1 z − ω 2 + B 0 | = z 2 − ( B 0 − ω 2 ) 2 − B 1 2 ⇒ z ± = ± ( B 0 − ω 2 ) 2 + B 1 2 = ± 1 2 Ω R {\displaystyle 0=\left|{\begin{matrix}z+{\frac {\omega }{2}}-{{B}_{0}}&-{{B}_{1}}\\-{{B}_{1}}&z-{\frac {\omega }{2}}+{{B}_{0}}\\\end{matrix}}\right|={{z}^{2}}-{{\left({{B}_{0}}-{\frac {\omega }{2}}\right)}^{2}}-B_{1}^{2}\Rightarrow {{z}_{\pm }}=\pm {\sqrt {{{\left({{B}_{0}}-{\frac {\omega }{2}}\right)}^{2}}+B_{1}^{2}}}=\pm {\frac {1}{2}}{{\Omega }_{R}}} 
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SVG (14.302 KB / 4.467 KB) :

{\displaystyle 0=\left|{\begin{matrix}z+{\frac {\omega }{2}}-{{B}_{0}}&-{{B}_{1}}\\-{{B}_{1}}&z-{\frac {\omega }{2}}+{{B}_{0}}\\\end{matrix}}\right|={{z}^{2}}-{{\left({{B}_{0}}-{\frac {\omega }{2}}\right)}^{2}}-B_{1}^{2}\Rightarrow {{z}_{\pm }}=\pm {\sqrt {{{\left({{B}_{0}}-{\frac {\omega }{2}}\right)}^{2}}+B_{1}^{2}}}=\pm {\frac {1}{2}}{{\Omega }_{R}}}

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