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Display information for equation id:math.2711.157 on revision:2711

* Page found: Formaler Aufbau der Quantenmechanik (eq math.2711.157)

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\begin{align}
& {{\chi }_{2}}\left( t \right)={{c}_{+}}{{e}^{\mathfrak{i} \left( \frac{\omega }{2}+\frac{{{\Omega }_{R}}}{2} \right)t}}+{{c}_{-}}{{e}^{\mathfrak{i} \left( \frac{\omega }{2}-\,\frac{{{\Omega }_{R}}}{2} \right)t}}\quad {{c}_{\pm }}\in \mathbb{C} \\
& ={{e}^{\mathfrak{i} \omega t}}\left\{ \alpha \cos \frac{{{\Omega }_{R}}}{2}+\beta \sin \frac{{{\Omega }_{R}}}{2} \right\}\quad \alpha ,\beta \in \mathbb{C}
\end{align}

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MathML (28.54 KB / 3.196 KB) :

χ 2 ⁢ ( t ) = c + ⁢ e 𝔦 ⁢ ( ω 2 + Ω R 2 ) ⁢ t + c - ⁢ e 𝔦 ⁢ ( ω 2 - Ω R 2 ) ⁢ t   c ± ∈ ℂ = e 𝔦 ⁢ ω ⁢ t ⁢ { α ⁢ cos ⁡ Ω R 2 + β ⁢ sin ⁡ Ω R 2 }   α , β ∈ ℂ missing-subexpression formulae-sequence subscript 𝜒 2 𝑡 subscript 𝑐 superscript 𝑒 𝔦 𝜔 2 subscript Ω 𝑅 2 𝑡 subscript 𝑐 superscript 𝑒 𝔦 𝜔 2 subscript Ω 𝑅 2 𝑡 subscript 𝑐 plus-or-minus ℂ missing-subexpression formulae-sequence absent superscript 𝑒 𝔦 𝜔 𝑡 𝛼 subscript Ω 𝑅 2 𝛽 subscript Ω 𝑅 2 𝛼 𝛽 ℂ {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{\chi}_{2}}\left(t% \right)={{c}_{+}}{{e}^{\mathfrak{i}\left(\frac{\omega}{2}+\frac{{{\Omega}_{R}}% }{2}\right)t}}+{{c}_{-}}{{e}^{\mathfrak{i}\left(\frac{\omega}{2}-\,\frac{{{% \Omega}_{R}}}{2}\right)t}}\quad{{c}_{\pm}}\in\mathbb{C}\\ &\displaystyle={{e}^{\mathfrak{i}\omega t}}\left\{\alpha\cos\frac{{{\Omega}_{R% }}}{2}+\beta\sin\frac{{{\Omega}_{R}}}{2}\right\}\quad\alpha,\beta\in\mathbb{C}% \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{\chi}_{2}}\left(t%&#10;\right)={{c}_{+}}{{e}^{\mathfrak{i}\left(\frac{\omega}{2}+\frac{{{\Omega}_{R}}%&#10;}{2}\right)t}}+{{c}_{-}}{{e}^{\mathfrak{i}\left(\frac{\omega}{2}-\,\frac{{{%&#10;\Omega}_{R}}}{2}\right)t}}\quad{{c}_{\pm}}\in\mathbb{C}\\&#10;&amp;\displaystyle={{e}^{\mathfrak{i}\omega t}}\left\{\alpha\cos\frac{{{\Omega}_{R%&#10;}}}{2}+\beta\sin\frac{{{\Omega}_{R}}}{2}\right\}\quad\alpha,\beta\in\mathbb{C}%&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">χ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">t</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">c</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">+</mo>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml">𝔦</mi>
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.9.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.9.2.cmml">(</mo>
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                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.2.cmml">ω</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.3.cmml">2</mn>
                          </mfrac>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.cmml">+</mo>
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                            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5.2.cmml">
                              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5.2.1.cmml">Ω</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5.2.2.1.cmml">R</mi>
                            </msub>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5.3.cmml">2</mn>
                          </mfrac>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.9.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.8.cmml">⁢</mo>
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                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">+</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">c</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">-</mo>
                  </msub>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.cmml">𝔦</mi>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.10.2.cmml">(</mo>
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                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3.2.cmml">ω</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3.3.cmml">2</mn>
                          </mfrac>
                          <mo rspace="4.2pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.4.cmml">-</mo>
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.cmml">
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.2.cmml">
                              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.2.1.cmml">Ω</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.2.2.1.cmml">R</mi>
                            </msub>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.3.cmml">2</mn>
                          </mfrac>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.10.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.9.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.8.cmml">t</mi>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">∈</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">ℂ</mi>
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          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.cmml">𝔦</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.cmml">ω</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.cmml">t</mi>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.1.cmml">{</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">α</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.2.1.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">cos</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.2.1.2.cmml">⁡</mo>
                          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">
                                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.cmml">Ω</mi>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.2.1.cmml">R</mi>
                              </msub>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.cmml">2</mn>
                            </mfrac>
                          </mstyle>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">+</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">β</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">sin</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
                              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml">
                                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.cmml">Ω</mi>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1.cmml">R</mi>
                              </msub>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.cmml">2</mn>
                            </mfrac>
                          </mstyle>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.1.cmml">}</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo mathvariant="double-struck" separator="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml"> </mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">α</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20a.cmml">,</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">β</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">∈</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">ℂ</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">formulae-sequence</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝜒</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">2</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑡</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2">
                <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11"/>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝑐</ci>
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1"/>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.8"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1">𝔦</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.9">
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3">
                          <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.2">𝜔</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.3">2</cn>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5">
                          <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5.2">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5.2.1">Ω</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5.2.2.1">𝑅</ci>
                          </apply>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5.3">2</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.7">𝑡</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝑐</ci>
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1"/>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.9"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1">𝔦</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.10">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.4"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3">
                          <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3.2">𝜔</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3.3">2</cn>
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                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6">
                          <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.2">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.2.1">Ω</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.2.2.1">𝑅</ci>
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                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.3">2</cn>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.8">𝑡</ci>
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              <in id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝑐</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">plus-or-minus</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">ℂ</ci>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">formulae-sequence</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1">absent</csymbol>
              <list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1">𝔦</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2">𝜔</ci>
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                  <set id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.2">
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.2.1">
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                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.2.1.2">
                          <cos id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
                            <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">subscript</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1">Ω</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.2.1">𝑅</ci>
                            </apply>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3">2</cn>
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                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.2.2.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝛽</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.3.2.2.2">
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                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">
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                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">subscript</csymbol>
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                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3">2</cn>
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\right)={{c}_{+}}{{e}^{\mathfrak{i}\left(\frac{\omega}{2}+\frac{{{\Omega}_{R}}%
}{2}\right)t}}+{{c}_{-}}{{e}^{\mathfrak{i}\left(\frac{\omega}{2}-\,\frac{{{%
\Omega}_{R}}}{2}\right)t}}\quad{{c}_{\pm}}\in\mathbb{C}\\
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}}}{2}+\beta\sin\frac{{{\Omega}_{R}}}{2}\right\}\quad\alpha,\beta\in\mathbb{C}%
\end{aligned}}}</annotation>
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χ 2 ( t ) = c + e i ( ω 2 + Ω R 2 ) t + c − e i ( ω 2 − Ω R 2 ) t c ± ∈ C = e i ω t { α cos ⁡ Ω R 2 + β sin ⁡ Ω R 2 } α , β ∈ C {\displaystyle {\begin{aligned}&{{\chi }_{2}}\left(t\right)={{c}_{+}}{{e}^{{\mathfrak {i}}\left({\frac {\omega }{2}}+{\frac {{\Omega }_{R}}{2}}\right)t}}+{{c}_{-}}{{e}^{{\mathfrak {i}}\left({\frac {\omega }{2}}-\,{\frac {{\Omega }_{R}}{2}}\right)t}}\quad {{c}_{\pm }}\in \mathbb {C} \\&={{e}^{{\mathfrak {i}}\omega t}}\left\{\alpha \cos {\frac {{\Omega }_{R}}{2}}+\beta \sin {\frac {{\Omega }_{R}}{2}}\right\}\quad \alpha ,\beta \in \mathbb {C} \end{aligned}}} 
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SVG (21.353 KB / 7.894 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}&{{\chi }_{2}}\left(t\right)={{c}_{+}}{{e}^{{\mathfrak {i}}\left({\frac {\omega }{2}}+{\frac {{\Omega }_{R}}{2}}\right)t}}+{{c}_{-}}{{e}^{{\mathfrak {i}}\left({\frac {\omega }{2}}-\,{\frac {{\Omega }_{R}}{2}}\right)t}}\quad {{c}_{\pm }}\in \mathbb {C} \\&={{e}^{{\mathfrak {i}}\omega t}}\left\{\alpha \cos {\frac {{\Omega }_{R}}{2}}+\beta \sin {\frac {{\Omega }_{R}}{2}}\right\}\quad \alpha ,\beta \in \mathbb {C} \end{aligned}}}

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