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TeX (original user input): 

\underline{y}=\sum\limits_{n=1}^{d}{\left\langle  {{{\underline{e}}}_{n}} | {\underline{y}} \right\rangle {{{\underline{e}}}_{n}}\quad k\forall \underline{y}\in {{\mathbb{C}}^{n}}}

TeX (checked): 

{\underline {y}}=\sum \limits _{n=1}^{d}{\left\langle {{\underline {e}}_{n}}|{\underline {y}}\right\rangle {{\underline {e}}_{n}}\quad k\forall {\underline {y}}\in {{\mathbb {C} }^{n}}}

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MathML (8.962 KB / 1.531 KB) :

y ¯ = ∑ n = 1 d ⟨ e ¯ n | y ¯ ⟩ ⁢ e ¯ n   k ⁢ ∀ y ¯ ∈ ℂ n formulae-sequence ¯ 𝑦 superscript subscript 𝑛 1 𝑑 inner-product subscript ¯ 𝑒 𝑛 ¯ 𝑦 subscript ¯ 𝑒 𝑛 𝑘 for-all ¯ 𝑦 superscript ℂ 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\underline{y}=\sum\limits_{n=1}^{d}{\left\langle{{% {\underline{e}}}_{n}}|{\underline{y}}\right\rangle{{{\underline{e}}}_{n}}\quad k% \forall\underline{y}\in{{\mathbb{C}}^{n}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\underline{y}=\sum\limits_{n=1}^{d}{\left\langle{{%&#10;{\underline{e}}}_{n}}|{\underline{y}}\right\rangle{{{\underline{e}}}_{n}}\quad&#10;k%&#10;\forall\underline{y}\in{{\mathbb{C}}^{n}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
        <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">y</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo>
        </munder>
        <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.22.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">d</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.2.cmml">
                <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">e</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">¯</mo>
                </munder>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">n</mi>
              </msub>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.1.1.cmml">|</mo>
              <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">y</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">¯</mo>
              </munder>
              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.22.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.22.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.2.3.cmml">
              <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">e</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">¯</mo>
              </munder>
              <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">n</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.22.1a.cmml"> </mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">k</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">∀</mo>
            <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">y</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">¯</mo>
            </munder>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">∈</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.22.3.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">ℂ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">n</mi>
        </msup>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">formulae-sequence</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">
          <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">¯</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝑦</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1">
            <apply id="p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.22.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑑</ci>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">inner-product</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">¯</ci>
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                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">𝑦</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.22.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.2.3">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">𝑒</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑛</ci>
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          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.22.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3">
          <in id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1">
            <times id="p1.1.m1.1.22.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑘</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.22.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.2">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">for-all</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
                <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">𝑦</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.22.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.2">superscript</csymbol>
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          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\underline{y}=\sum\limits_{n=1}^{d}{\left\langle{{%
{\underline{e}}}_{n}}|{\underline{y}}\right\rangle{{{\underline{e}}}_{n}}\quad
k%
\forall\underline{y}\in{{\mathbb{C}}^{n}}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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y _ = ∑ n = 1 d ⟨ e _ n | y _ ⟩ e _ n k ∀ y _ ∈ C n {\displaystyle {\underline {y}}=\sum \limits _{n=1}^{d}{\left\langle {{\underline {e}}_{n}}|{\underline {y}}\right\rangle {{\underline {e}}_{n}}\quad k\forall {\underline {y}}\in {{\mathbb {C} }^{n}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\underline {y}}=\sum \limits _{n=1}^{d}{\left\langle {{\underline {e}}_{n}}|{\underline {y}}\right\rangle {{\underline {e}}_{n}}\quad k\forall {\underline {y}}\in {{\mathbb {C} }^{n}}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <munder>
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          </munder>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <munderover>
          <mo movablelimits="false">&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>n</mi>
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            <mn>1</mn>
          </mrow>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>d</mi>
          </mrow>
        </munderover>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                      <mi>e</mi>
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