Zur Navigation springen Zur Suche springen

General

Display information for equation id:math.2711.31 on revision:2711

* Page found: Formaler Aufbau der Quantenmechanik (eq math.2711.31)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 45da0eaf4b824e616971fc5259a907dc

TeX (original user input): 

\frac{{{\pi }^{3}}}{32}=\sum\limits_{k=0}^{\infty }{\frac{{{\left( -1 \right)}^{k}}}{{{\left( 2k+1 \right)}^{3}}}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (6.915 KB / 1.239 KB) :

π 3 32 = ∑ k = 0 ∞ ( - 1 ) k ( 2 ⁢ k + 1 ) 3 superscript 𝜋 3 32 superscript subscript 𝑘 0 superscript 1 𝑘 superscript 2 𝑘 1 3 {\displaystyle{\displaystyle\frac{{{\pi}^{3}}}{32}=\sum\limits_{k=0}^{\infty}{% \frac{{{\left(-1\right)}^{k}}}{{{\left(2k+1\right)}^{3}}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{{{\pi}^{3}}}{32}=\sum\limits_{k=0}^{\infty}{%&#10;\frac{{{\left(-1\right)}^{k}}}{{{\left(2k+1\right)}^{3}}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">π</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mn id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">32</mn>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.7.1.1a" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">∞</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.7" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.1.cmml">k</mi>
            </msup>
            <msup id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.9" xref="p1.1.m1.1.6.3.9.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.9.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.9.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.9.2.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.3.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.9.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.3.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.6" xref="p1.1.m1.1.6.3.9.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.6.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.1.cmml">3</mn>
            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <divide id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1">𝜋</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">3</cn>
          </apply>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">32</cn>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">𝑘</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.3">0</cn>
              </apply>
            </apply>
            <infinity id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1"/>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
            <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.2.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.7">
                <minus id="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.1">𝑘</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.9">
                <plus id="p1.1.m1.1.6.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.3.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.9.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.6.3.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.9.2.1.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3">𝑘</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.5">1</cn>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.1">3</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{{{\pi}^{3}}}{32}=\sum\limits_{k=0}^{\infty}{%
\frac{{{\left(-1\right)}^{k}}}{{{\left(2k+1\right)}^{3}}}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden) rendering

MathML (2.229 KB / 543 B) :

π 3 32 = ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k ( 2 k + 1 ) 3 {\displaystyle {\frac {{\pi }^{3}}{32}}=\sum \limits _{k=0}^{\infty }{\frac {{\left(-1\right)}^{k}}{{\left(2k+1\right)}^{3}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\frac {{\pi }^{3}}{32}}=\sum \limits _{k=0}^{\infty }{\frac {{\left(-1\right)}^{k}}{{\left(2k+1\right)}^{3}}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
            <msup>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mi>&#x03C0;<!-- π --></mi>
              </mrow>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mn>3</mn>
              </mrow>
            </msup>
            <mn>32</mn>
          </mfrac>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <munderover>
          <mo movablelimits="false">&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>k</mi>
            <mo>=</mo>
            <mn>0</mn>
          </mrow>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi mathvariant="normal">&#x221E;<!-- ∞ --></mi>
          </mrow>
        </munderover>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
            <msup>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mrow>
                  <mo>(</mo>
                  <mrow>
                    <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                    <mn>1</mn>
                  </mrow>
                  <mo>)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mi>k</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <msup>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mrow>
                  <mo>(</mo>
                  <mrow>
                    <mn>2</mn>
                    <mi>k</mi>
                    <mo>+</mo>
                    <mn>1</mn>
                  </mrow>
                  <mo>)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mn>3</mn>
              </mrow>
            </msup>
          </mfrac>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {{\pi }^{3}}{32}}=\sum \limits _{k=0}^{\infty }{\frac {{\left(-1\right)}^{k}}{{\left(2k+1\right)}^{3}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (7.849 KB / 3.226 KB) :

{\displaystyle {\frac {{\pi }^{3}}{32}}=\sum \limits _{k=0}^{\infty }{\frac {{\left(-1\right)}^{k}}{{\left(2k+1\right)}^{3}}}}

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Formaler Aufbau der Quantenmechanik page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Abgerufen von „https://wiki.physikerwelt.de/wiki/Spezial:Formelinformation“