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{{c}_{1}}\left\langle  {{\Phi }_{1}} \right|+{{c}_{2}}\left\langle  {{\Phi }_{2}} \right|+{{c}_{3}}\left\langle  {{\Phi }_{3}} \right|\equiv \left\langle  f \right|

TeX (checked): 

{{c}_{1}}\left\langle {{\Phi }_{1}}\right|+{{c}_{2}}\left\langle {{\Phi }_{2}}\right|+{{c}_{3}}\left\langle {{\Phi }_{3}}\right|\equiv \left\langle f\right|

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c 1 ⁢ ⟨ Φ 1 | + c 2 ⁢ ⟨ Φ 2 | + c 3 ⁢ ⟨ Φ 3 | ≡ ⟨ f | subscript 𝑐 1 bra subscript Φ 1 subscript 𝑐 2 bra subscript Φ 2 subscript 𝑐 3 bra subscript Φ 3 bra 𝑓 {\displaystyle{\displaystyle{{c}_{1}}\left\langle{{\Phi}_{1}}\right|+{{c}_{2}}% \left\langle{{\Phi}_{2}}\right|+{{c}_{3}}\left\langle{{\Phi}_{3}}\right|\equiv% \left\langle f\right|}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{c}_{1}}\left\langle{{\Phi}_{1}}\right|+{{c}_{2}}%&#10;\left\langle{{\Phi}_{2}}\right|+{{c}_{3}}\left\langle{{\Phi}_{3}}\right|\equiv%&#10;\left\langle f\right|}}" display="inline">
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              <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.3.1.1.cmml">|</mo>
          </mrow>
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          <mo id="p1.1.m1.1.25.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.25.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.1.cmml">⁢</mo>
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c 1 ⟨ Φ 1 | + c 2 ⟨ Φ 2 | + c 3 ⟨ Φ 3 | ≡ ⟨ f | {\displaystyle {{c}_{1}}\left\langle {{\Phi }_{1}}\right|+{{c}_{2}}\left\langle {{\Phi }_{2}}\right|+{{c}_{3}}\left\langle {{\Phi }_{3}}\right|\equiv \left\langle f\right|} 
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</math>

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{\displaystyle {{c}_{1}}\left\langle {{\Phi }_{1}}\right|+{{c}_{2}}\left\langle {{\Phi }_{2}}\right|+{{c}_{3}}\left\langle {{\Phi }_{3}}\right|\equiv \left\langle f\right|}

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