Zur Navigation springen Zur Suche springen

General

Display information for equation id:math.2711.75 on revision:2711

* Page found: Formaler Aufbau der Quantenmechanik (eq math.2711.75)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 63cb90858f91cb567996f55e13ef5da4

TeX (original user input): 

{{\left\langle {\hat{x}} \right\rangle }_{n}}=\int\limits_{-\infty }^{\infty }{{{\Psi }_{n}}^{*}\left( x \right){{x}^{2}}{{\Psi }_{n}}\left( x \right)dx=}\int\limits_{-\infty }^{\infty }{{{x}^{2}}\underbrace{{{\left| \Psi \left( x \right) \right|}^{2}}}_{\text{Wahrscheinlichkeitsdichte}}dx}

TeX (checked): 

{{\left\langle {\hat {x}}\right\rangle }_{n}}=\int \limits _{-\infty }^{\infty }{{{\Psi }_{n}}^{*}\left(x\right){{x}^{2}}{{\Psi }_{n}}\left(x\right)dx=}\int \limits _{-\infty }^{\infty }{{{x}^{2}}\underbrace {{\left|\Psi \left(x\right)\right|}^{2}} _{\text{Wahrscheinlichkeitsdichte}}dx}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (14.777 KB / 2.158 KB) :

⟨ x ^ ⟩ n = ∫ - ∞ ∞ Ψ n * ⁢ ( x ) ⁢ x 2 ⁢ Ψ n ⁢ ( x ) ⁢ 𝑑 x = ∫ - ∞ ∞ x 2 ⁢ | Ψ ⁢ ( x ) | 2 ⏟ Wahrscheinlichkeitsdichte ⁢ 𝑑 x subscript delimited-⟨⟩ ^ 𝑥 𝑛 superscript subscript superscript subscript Ψ 𝑛 𝑥 superscript 𝑥 2 subscript Ψ 𝑛 𝑥 differential-d 𝑥 superscript subscript superscript 𝑥 2 subscript ⏟ superscript Ψ 𝑥 2 Wahrscheinlichkeitsdichte differential-d 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle{{\left\langle{\hat{x}}\right\rangle}_{n}}=\int% \limits_{-\infty}^{\infty}{{{\Psi}_{n}}^{*}\left(x\right){{x}^{2}}{{\Psi}_{n}}% \left(x\right)dx=}\int\limits_{-\infty}^{\infty}{{{x}^{2}}\underbrace{{{\left|% \Psi\left(x\right)\right|}^{2}}}_{\text{Wahrscheinlichkeitsdichte}}dx}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\left\langle{\hat{x}}\right\rangle}_{n}}=\int%&#10;\limits_{-\infty}^{\infty}{{{\Psi}_{n}}^{*}\left(x\right){{x}^{2}}{{\Psi}_{n}}%&#10;\left(x\right)dx=}\int\limits_{-\infty}^{\infty}{{{x}^{2}}\underbrace{{{\left|%&#10;\Psi\left(x\right)\right|}^{2}}}_{\text{Wahrscheinlichkeitsdichte}}dx}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">x</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
        <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">n</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.34.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34.3.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.34.3.1a" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">-</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">∞</mi>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">∞</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.cmml">
          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.34.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">Ψ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">n</mi>
            <none id="p1.1.m1.1.34.3.2.2a" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2.cmml"/>
            <none id="p1.1.m1.1.34.3.2.2b" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">*</mo>
          </mmultiscripts>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.34.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">x</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">2</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.34.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.5.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">Ψ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">n</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.3.2.1c" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.3.2.1d" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.7.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">x</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.4" xref="p1.1.m1.1.34.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34.4.1" xref="p1.1.m1.1.34.4.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.34.4.1a" xref="p1.1.m1.1.34.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">-</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.cmml">∞</mi>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">∞</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.4.2" xref="p1.1.m1.1.34.4.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.34.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.4.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">x</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">2</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <munder id="p1.1.m1.1.34.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.34.4.2.3.cmml">
            <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.9" xref="p1.1.m1.1.30.2.9.1.cmml">
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.9.1.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.9.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">Ψ</mi>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.30.2.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.9.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.9.2.cmml">
                      <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.30.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.9.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.30.2.4" xref="p1.1.m1.1.30.2.4.cmml">x</mi>
                      <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.30.2.5" xref="p1.1.m1.1.30.2.9.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.30.2.6" xref="p1.1.m1.1.30.2.9.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.30.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.7.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">⏟</mo>
            </munder>
            <mtext id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1a.cmml">Wahrscheinlichkeitsdichte</mtext>
          </munder>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.34.4.2.4.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">x</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">
        <and id="p1.1.m1.1.34a.cmml" xref="p1.1.m1.1.34"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.34b.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">
          <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2">subscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.34.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">delimited-⟨⟩</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">^</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2">𝑥</ci>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝑛</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.34.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3">
            <apply id="p1.1.m1.1.34.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1"/>
                  <infinity id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2"/>
                </apply>
              </apply>
              <infinity id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1"/>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.34.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.34.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.34.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">Ψ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <times id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1"/>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑥</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.4">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.3.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.4">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑥</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.3.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.5">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.3.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.5">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">Ψ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑥</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.3.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.7">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">differential-d</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑥</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.34c.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">
          <eq id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.34.3.cmml" id="p1.1.m1.1.34d.cmml" xref="p1.1.m1.1.34"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.34.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.4">
            <apply id="p1.1.m1.1.34.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.4.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.4.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.4.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.4.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.1"/>
                  <infinity id="p1.1.m1.1.26.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2"/>
                </apply>
              </apply>
              <infinity id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1"/>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.34.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.34.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.4.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.4.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑥</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.4.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.4.2.3">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">
                  <ci id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">⏟</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.30.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.9">
                      <abs id="p1.1.m1.1.30.2.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.30.2.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.9.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.30.2.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.9.2.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2">Ψ</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.30.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.4">𝑥</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.30.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.7.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.31.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">
                  <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">Wahrscheinlichkeitsdichte</mtext>
                </ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.4.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.4.2.4">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">differential-d</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">𝑥</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\left\langle{\hat{x}}\right\rangle}_{n}}=\int%
\limits_{-\infty}^{\infty}{{{\Psi}_{n}}^{*}\left(x\right){{x}^{2}}{{\Psi}_{n}}%
\left(x\right)dx=}\int\limits_{-\infty}^{\infty}{{{x}^{2}}\underbrace{{{\left|%
\Psi\left(x\right)\right|}^{2}}}_{\text{Wahrscheinlichkeitsdichte}}dx}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden) rendering

MathML (4.976 KB / 836 B) :

⟨ x ^ ⟩ n = ∫ − ∞ ∞ Ψ n ∗ ( x ) x 2 Ψ n ( x ) d x = ∫ − ∞ ∞ x 2 | Ψ ( x ) | 2 ⏟ Wahrscheinlichkeitsdichte d x {\displaystyle {{\left\langle {\hat {x}}\right\rangle }_{n}}=\int \limits _{-\infty }^{\infty }{{{\Psi }_{n}}^{*}\left(x\right){{x}^{2}}{{\Psi }_{n}}\left(x\right)dx=}\int \limits _{-\infty }^{\infty }{{{x}^{2}}\underbrace {{\left|\Psi \left(x\right)\right|}^{2}} _{\text{Wahrscheinlichkeitsdichte}}dx}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {{\left\langle {\hat {x}}\right\rangle }_{n}}=\int \limits _{-\infty }^{\infty }{{{\Psi }_{n}}^{*}\left(x\right){{x}^{2}}{{\Psi }_{n}}\left(x\right)dx=}\int \limits _{-\infty }^{\infty }{{{x}^{2}}\underbrace {{\left|\Psi \left(x\right)\right|}^{2}} _{\text{Wahrscheinlichkeitsdichte}}dx}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <msub>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mrow>
                <mo>&#x27E8;</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>x</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x005E;<!-- ^ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo>&#x27E9;</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mi>n</mi>
            </mrow>
          </msub>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <munderover>
          <mo>&#x222B;<!-- ∫ --></mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
            <mi mathvariant="normal">&#x221E;<!-- ∞ --></mi>
          </mrow>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi mathvariant="normal">&#x221E;<!-- ∞ --></mi>
          </mrow>
        </munderover>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <msup>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <msub>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mi mathvariant="normal">&#x03A8;<!-- Ψ --></mi>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mi>n</mi>
                </mrow>
              </msub>
            </mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mo>&#x2217;<!-- ∗ --></mo>
            </mrow>
          </msup>
          <mrow>
            <mo>(</mo>
            <mi>x</mi>
            <mo>)</mo>
          </mrow>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <msup>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mi>x</mi>
              </mrow>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mn>2</mn>
              </mrow>
            </msup>
          </mrow>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <msub>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mi mathvariant="normal">&#x03A8;<!-- Ψ --></mi>
              </mrow>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mi>n</mi>
              </mrow>
            </msub>
          </mrow>
          <mrow>
            <mo>(</mo>
            <mi>x</mi>
            <mo>)</mo>
          </mrow>
          <mi>d</mi>
          <mi>x</mi>
          <mo>=</mo>
        </mrow>
        <munderover>
          <mo>&#x222B;<!-- ∫ --></mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
            <mi mathvariant="normal">&#x221E;<!-- ∞ --></mi>
          </mrow>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi mathvariant="normal">&#x221E;<!-- ∞ --></mi>
          </mrow>
        </munderover>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <msup>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mi>x</mi>
              </mrow>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mn>2</mn>
              </mrow>
            </msup>
          </mrow>
          <munder>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-OP MJX-fixedlimits">
              <munder>
                <msup>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mrow>
                      <mo>|</mo>
                      <mrow>
                        <mi mathvariant="normal">&#x03A8;<!-- Ψ --></mi>
                        <mrow>
                          <mo>(</mo>
                          <mi>x</mi>
                          <mo>)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo>|</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>2</mn>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo>&#x23DF;<!-- ⏟ --></mo>
              </munder>
            </mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mtext>Wahrscheinlichkeitsdichte</mtext>
            </mrow>
          </munder>
          <mi>d</mi>
          <mi>x</mi>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {{\left\langle {\hat {x}}\right\rangle }_{n}}=\int \limits _{-\infty }^{\infty }{{{\Psi }_{n}}^{*}\left(x\right){{x}^{2}}{{\Psi }_{n}}\left(x\right)dx=}\int \limits _{-\infty }^{\infty }{{{x}^{2}}\underbrace {{\left|\Psi \left(x\right)\right|}^{2}} _{\text{Wahrscheinlichkeitsdichte}}dx}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (20.708 KB / 7.401 KB) :

{\displaystyle {{\left\langle {\hat {x}}\right\rangle }_{n}}=\int \limits _{-\infty }^{\infty }{{{\Psi }_{n}}^{*}\left(x\right){{x}^{2}}{{\Psi }_{n}}\left(x\right)dx=}\int \limits _{-\infty }^{\infty }{{{x}^{2}}\underbrace {{\left|\Psi \left(x\right)\right|}^{2}} _{\text{Wahrscheinlichkeitsdichte}}dx}}

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Formaler Aufbau der Quantenmechanik page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Abgerufen von „https://wiki.physikerwelt.de/wiki/Spezial:Formelinformation“