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{{\left| \Psi \left( t \right) \right\rangle }_{I}}=U_{0}^{+}\left| \Psi \left( t \right) \right\rangle ={{e}^{\text{i}{{H}_{0}}t}}\left| \Psi \left( t \right) \right\rangle

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| Ψ ⁢ ( t ) ⟩ I = U 0 + ⁢ | Ψ ⁢ ( t ) ⟩ = e i ⁢ H 0 ⁢ t ⁢ | Ψ ⁢ ( t ) ⟩ subscript ket Ψ 𝑡 𝐼 superscript subscript 𝑈 0 ket Ψ 𝑡 superscript 𝑒 i subscript 𝐻 0 𝑡 ket Ψ 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle{{\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle}_{I}}=U_{0% }^{+}\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle={{e}^{\text{i}{{H}_{0}}t}}\left|% \Psi\left(t\right)\right\rangle}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle}_{I}}=U_{0%&#10;}^{+}\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle={{e}^{\text{i}{{H}_{0}}t}}\left|%&#10;\Psi\left(t\right)\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <msub id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml">
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1.1.cmml">|</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">t</mi>
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            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
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          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">U</mi>
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        </msubsup>
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            </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">H</mi>
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\Psi\left(t\right)\right\rangle}}</annotation>
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|Ψ(t)⟩I=U0+|Ψ(t)⟩=eiH0t|Ψ(t)⟩
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>I</mi></mrow></msub></mstyle><mo>=</mo><msubsup><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msubsup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>i</mtext></mrow><msub><mi>H</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mi>t</mi></mrow></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mrow></math>

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