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Display information for equation id:math.2720.16 on revision:2720

* Page found: Fermis Goldene Regel (eq math.2720.16)

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Fermis Goldene Regel Eq: math.2720.16

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TeX (original user input):

\begin{align}
  & {{\left| \Psi \left( t \right) \right\rangle }_{I}}=\left| i \right\rangle -\text{i}\int\limits_{0}^{t}{dt'\,{{V}_{I}}\left( t' \right)}\left| i \right\rangle +O{{\left( {{V}_{I}} \right)}^{2}} \\ 
 & {{\left\langle  f | \Psi \left( t \right) \right\rangle }_{I}}={{\delta }_{i,f}}-\text{i}\int\limits_{0}^{t}{dt'\,\left\langle  f \right|{{V}_{I}}\left( t' \right)}\left| i \right\rangle +O{{\left( {{V}_{I}} \right)}^{2}}  
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{\left|\Psi \left(t\right)\right\rangle }_{I}}=\left|i\right\rangle -{\text{i}}\int \limits _{0}^{t}{dt'\,{{V}_{I}}\left(t'\right)}\left|i\right\rangle +O{{\left({{V}_{I}}\right)}^{2}}\\&{{\left\langle f|\Psi \left(t\right)\right\rangle }_{I}}={{\delta }_{i,f}}-{\text{i}}\int \limits _{0}^{t}{dt'\,\left\langle f\right|{{V}_{I}}\left(t'\right)}\left|i\right\rangle +O{{\left({{V}_{I}}\right)}^{2}}\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (31.059 KB / 3.413 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{\left|\Psi\left(t% \right)\right\rangle}_{I}}=\left|i\right\rangle-\text{i}\int\limits_{0}^{t}{dt% ^{\prime}\,{{V}_{I}}\left(t^{\prime}\right)}\left|i\right\rangle+O{{\left({{V}% _{I}}\right)}^{2}}\\ &\displaystyle{{\left\langle f|\Psi\left(t\right)\right\rangle}_{I}}={{\delta}% _{i,f}}-\text{i}\int\limits_{0}^{t}{dt^{\prime}\,\left\langle f\right|{{V}_{I}% }\left(t^{\prime}\right)}\left|i\right\rangle+O{{\left({{V}_{I}}\right)}^{2}}% \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{\left|\Psi\left(t%&#10;\right)\right\rangle}_{I}}=\left|i\right\rangle-\text{i}\int\limits_{0}^{t}{dt%&#10;^{\prime}\,{{V}_{I}}\left(t^{\prime}\right)}\left|i\right\rangle+O{{\left({{V}%&#10;_{I}}\right)}^{2}}\\&#10;&amp;\displaystyle{{\left\langle f|\Psi\left(t\right)\right\rangle}_{I}}={{\delta}%&#10;_{i,f}}-\text{i}\int\limits_{0}^{t}{dt^{\prime}\,\left\langle f\right|{{V}_{I}%&#10;}\left(t^{\prime}\right)}\left|i\right\rangle+O{{\left({{V}_{I}}\right)}^{2}}%&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">t</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">I</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13a.cmml">i</mtext>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.1.cmml">
                      <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.1.cmml">
                        <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">∫</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">0</mn>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">t</mi>
                      </munderover>
                    </mstyle>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.2.cmml">
                        <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">𝑑</mo>
                        <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.2.1.cmml">
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">t</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">′</mo>
                          </msup>
                        </mpadded>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">V</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">I</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.4.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.4.2.cmml">(</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.4.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">t</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">′</mo>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.4.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.5.1.cmml">
                        <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.5.1.1.cmml">|</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">i</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.5.1.1.cmml">⟩</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">O</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">V</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">I</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">f</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">t</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">I</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">δ</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.4.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.cmml">f</mi>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14a.cmml">i</mtext>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.1.cmml">
                      <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.1.cmml">
                        <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">∫</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">0</mn>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">t</mi>
                      </munderover>
                    </mstyle>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.2.cmml">
                        <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">𝑑</mo>
                        <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.2.1.cmml">
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">t</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">′</mo>
                          </msup>
                        </mpadded>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.3.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">f</mi>
                        <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.3.2.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.3.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">V</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">I</mi>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.3.2.3.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.3.2.3.2.cmml">(</mo>
                            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.3.2.3.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">t</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">′</mo>
                            </msup>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.3.2.3.2.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">i</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml">O</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml">V</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.cmml">I</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
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      </mtr>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37">subscript</csymbol>
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                  </ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.1">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                        <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">0</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">𝑡</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">differential-d</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">𝑡</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">′</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">𝑉</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">𝐼</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.4">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">𝑡</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1">′</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.5">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">ket</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">𝑖</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31">𝑂</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">𝑉</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1">𝐼</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">inner-product</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑓</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">Ψ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">𝐼</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42">
              <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">𝛿</ci>
                  <list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3">𝑓</ci>
                  </list>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">i</mtext>
                  </ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.1">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                        <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1">0</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1">𝑡</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">differential-d</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">𝑡</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1">′</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.3">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">quantum-operator-product</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">𝑓</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.3.2">
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                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.2.2.3.2.2">
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35">𝑂</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1">2</cn>
                </apply>
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\right)\right\rangle}_{I}}=\left|i\right\rangle-\text{i}\int\limits_{0}^{t}{dt%
^{\prime}\,{{V}_{I}}\left(t^{\prime}\right)}\left|i\right\rangle+O{{\left({{V}%
_{I}}\right)}^{2}}\\
&amp;\displaystyle{{\left\langle f|\Psi\left(t\right)\right\rangle}_{I}}={{\delta}%
_{i,f}}-\text{i}\int\limits_{0}^{t}{dt^{\prime}\,\left\langle f\right|{{V}_{I}%
}\left(t^{\prime}\right)}\left|i\right\rangle+O{{\left({{V}_{I}}\right)}^{2}}%
\end{aligned}}}</annotation>
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\begin{aligned} {| Ψ (t) ⟩}_{I} = | i ⟩ - i \int_{0}^{t} d t^{'} V_{I} (t^{'}) | i ⟩ + O {(V_{I})}^{2} \\ {⟨ f | Ψ (t) ⟩}_{I} = δ_{i, f} - i \int_{0}^{t} d t^{'} ⟨ f | V_{I} (t^{'}) | i ⟩ + O {(V_{I})}^{2} \end{aligned}

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