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* Page found: Fermis Goldene Regel (eq math.2720.19)

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Fermis Goldene Regel Eq: math.2720.19

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TeX (original user input):

{{P}_{i\to f}}\left( t \right):={{\left| \left\langle  f | \Psi \left( t \right) \right\rangle  \right|}^{2}}=\underbrace{{{\left| {{e}^{\text{i}\left( {{E }_{f}}-{{E }_{f}} \right)t}} \right|}^{2}}}_{1}{{\left| {{\left\langle  f | \Psi \left( t \right) \right\rangle }_{I}} \right|}^{2}}={{\left| \int\limits_{0}^{t}{dt'\,\left\langle  f \right|{{V}_{I}}\left( t' \right)\left| i \right\rangle } \right|}^{2}}

TeX (checked):

{{P}_{i\to f}}\left(t\right):={{\left|\left\langle f|\Psi \left(t\right)\right\rangle \right|}^{2}}=\underbrace {{\left|{{e}^{{\text{i}}\left({{E}_{f}}-{{E}_{f}}\right)t}}\right|}^{2}} _{1}{{\left|{{\left\langle f|\Psi \left(t\right)\right\rangle }_{I}}\right|}^{2}}={{\left|\int \limits _{0}^{t}{dt'\,\left\langle f\right|{{V}_{I}}\left(t'\right)\left|i\right\rangle }\right|}^{2}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (22.141 KB / 2.959 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{{P}_{i\to f}}\left(t\right):={{\left|\left\langle f% |\Psi\left(t\right)\right\rangle\right|}^{2}}=\underbrace{{{\left|{{e}^{\text{% i}\left({{E}_{f}}-{{E}_{f}}\right)t}}\right|}^{2}}}_{1}{{\left|{{\left\langle f% |\Psi\left(t\right)\right\rangle}_{I}}\right|}^{2}}={{\left|\int\limits_{0}^{t% }{dt^{\prime}\,\left\langle f\right|{{V}_{I}}\left(t^{\prime}\right)\left|i% \right\rangle}\right|}^{2}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{P}_{i\to f}}\left(t\right):={{\left|\left\langle&#10;f%&#10;|\Psi\left(t\right)\right\rangle\right|}^{2}}=\underbrace{{{\left|{{e}^{\text{%&#10;i}\left({{E}_{f}}-{{E}_{f}}\right)t}}\right|}^{2}}}_{1}{{\left|{{\left\langle f%&#10;|\Psi\left(t\right)\right\rangle}_{I}}\right|}^{2}}={{\left|\int\limits_{0}^{t%&#10;}{dt^{\prime}\,\left\langle f\right|{{V}_{I}}\left(t^{\prime}\right)\left|i%&#10;\right\rangle}\right|}^{2}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.57" xref="p1.1.m1.1.57.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.57.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.57.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">P</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">i</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">→</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">f</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.57.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.57.2.3" xref="p1.1.m1.1.57.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.57.2.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.57.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">:=</mo>
      <msup id="p1.1.m1.1.57.3" xref="p1.1.m1.1.57.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.57.3.2" xref="p1.1.m1.1.57.3.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.57.3.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.57.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.3.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.57.3.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">f</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.57.3.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.57.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.3.2.2.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">Ψ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.57.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.57.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.3.2.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.57.3.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.57.3.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.57.3.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.57.3.2.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
        <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">2</mn>
      </msup>
      <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.57.4" xref="p1.1.m1.1.57.4.cmml">
        <munder id="p1.1.m1.1.57.4.2" xref="p1.1.m1.1.57.4.2.cmml">
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.7" xref="p1.1.m1.1.20.2.7.1.cmml">
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.7.1.1.cmml">|</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.20.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.7.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml">e</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.cmml">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.1a.cmml">i</mtext>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.10" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.10.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.cmml">
                      <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.3.cmml">E</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.4.1.cmml">f</mi>
                        </msub>
                        <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.5.cmml">-</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.6.cmml">E</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.7.1.cmml">f</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.10a" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.10.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.9" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.9.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.20.2.4" xref="p1.1.m1.1.20.2.7.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.20.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.5.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">⏟</mo>
          </munder>
          <mn id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">1</mn>
        </munder>
        <mo id="p1.1.m1.1.57.4.1" xref="p1.1.m1.1.57.4.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.57.4.3" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.57.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.1.1.cmml">|</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">f</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">t</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">I</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.1.1.cmml">|</mo>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">2</mn>
        </msup>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">=</mo>
      <msup id="p1.1.m1.1.57.5" xref="p1.1.m1.1.57.5.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.57.5.2" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.57.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">∫</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">0</mn>
                <mi id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">t</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.2.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">𝑑</mo>
                <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.2.1.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">t</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.cmml">′</mo>
                  </msup>
                </mpadded>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">f</mi>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">V</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.47.1.cmml">I</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.3.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.3.2.cmml">(</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">t</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.50.1" xref="p1.1.m1.1.50.1.cmml">′</mo>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.3.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.53" xref="p1.1.m1.1.53.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.54" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.55" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
        <mn id="p1.1.m1.1.56.1" xref="p1.1.m1.1.56.1.cmml">2</mn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑃</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑖</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">𝑓</ci>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑡</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑓</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">Ψ</ci>
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                        <apply id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11">
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                          <apply id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.1">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.1">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.3">𝐸</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.4.1">𝑓</ci>
                          </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑓</ci>
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                      <times id="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">Ψ</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.1">superscript</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.1">subscript</csymbol>
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                  </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.44">𝑓</ci>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.2">subscript</csymbol>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.3">superscript</csymbol>
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f%
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i}\left({{E}_{f}}-{{E}_{f}}\right)t}}\right|}^{2}}}_{1}{{\left|{{\left\langle f%
|\Psi\left(t\right)\right\rangle}_{I}}\right|}^{2}}={{\left|\int\limits_{0}^{t%
}{dt^{\prime}\,\left\langle f\right|{{V}_{I}}\left(t^{\prime}\right)\left|i%
\right\rangle}\right|}^{2}}}}</annotation>
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P_{i \to f} (t) : = {| ⟨ f | Ψ (t) ⟩ |}^{2} = \underset{1}{\underset{⏟}{{| e^{i (E_{f} - E_{f}) t} |}^{2}}} {| {⟨ f | Ψ (t) ⟩}_{I} |}^{2} = {| \int_{0}^{t} d t^{'} ⟨ f | V_{I} (t^{'}) | i ⟩ |}^{2}

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