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Display information for equation id:math.2720.24 on revision:2720

* Page found: Fermis Goldene Regel (eq math.2720.24)

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{{\Gamma }_{i\to f}}:=\underset{t\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{t}{{P}_{i\to f}}\left( t \right)={{\left| \left\langle  f \right|V\left| i \right\rangle  \right|}^{2}}\underset{t\to \infty }{\mathop{\lim }}\,t{{\operatorname{sinc}}^{2}}\left( \frac{{{E }_{f}}-{{E }_{i}}}{2}t \right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (13.422 KB / 2.13 KB) :

Γ i → f := lim t → ∞ ⁢ 1 t ⁢ P i → f ⁢ ( t ) = | ⟨ f | V | i ⟩ | 2 ⁢ lim t → ∞ ⁢ t ⁢ sinc 2 ⁡ ( E f - E i 2 ⁢ t ) assign subscript Γ → 𝑖 𝑓 → 𝑡 1 𝑡 subscript 𝑃 → 𝑖 𝑓 𝑡 superscript quantum-operator-product 𝑓 𝑉 𝑖 2 → 𝑡 𝑡 superscript sinc 2 subscript 𝐸 𝑓 subscript 𝐸 𝑖 2 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle{{\Gamma}_{i\to f}}:=\underset{t\to\infty}{\mathop% {\lim}}\,\frac{1}{t}{{P}_{i\to f}}\left(t\right)={{\left|\left\langle f\right|% V\left|i\right\rangle\right|}^{2}}\underset{t\to\infty}{\mathop{\lim}}\,t{{% \operatorname{sinc}}^{2}}\left(\frac{{{E}_{f}}-{{E}_{i}}}{2}t\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\Gamma}_{i\to f}}:=\underset{t\to\infty}{\mathop%&#10;{\lim}}\,\frac{1}{t}{{P}_{i\to f}}\left(t\right)={{\left|\left\langle f\right|%&#10;V\left|i\right\rangle\right|}^{2}}\underset{t\to\infty}{\mathop{\lim}}\,t{{%&#10;\operatorname{sinc}}^{2}}\left(\frac{{{E}_{f}}-{{E}_{i}}}{2}t\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Γ</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">i</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">→</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">f</mi>
        </mrow>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.36.3" xref="p1.1.m1.1.36.3.cmml">
        <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.4.cmml">lim</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">t</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">→</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">∞</mi>
            </mrow>
          </munder>
        </mpadded>
        <mo id="p1.1.m1.1.36.3.1" xref="p1.1.m1.1.36.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">t</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.36.3.1a" xref="p1.1.m1.1.36.3.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.36.3.2" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">P</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">i</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">→</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">f</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.36.3.1b" xref="p1.1.m1.1.36.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.36.3.3" xref="p1.1.m1.1.36.3.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.36.3.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.36.3.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
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        <msup id="p1.1.m1.1.36.4.2" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.36.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.36.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">f</mi>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">V</mi>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.2.1.1.cmml">|</mo>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">2</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.36.4.1" xref="p1.1.m1.1.36.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.24a" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.24.4" xref="p1.1.m1.1.24.4.cmml">lim</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.24.5" xref="p1.1.m1.1.24.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">t</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">→</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.24.3.cmml">∞</mi>
            </mrow>
          </munder>
        </mpadded>
        <mo id="p1.1.m1.1.36.4.1a" xref="p1.1.m1.1.36.4.1.cmml">⁢</mo>
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          <msup id="p1.1.m1.1.36.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.4.3.2.1.cmml">
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            <mn id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">2</mn>
          </msup>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.33a" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
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                    <msub id="p1.1.m1.1.33.2.6" xref="p1.1.m1.1.33.2.6.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.36.4.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.4.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <apply id="p1.1.m1.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5">
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                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑡</ci>
                <infinity id="p1.1.m1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3"/>
              </apply>
              <limit id="p1.1.m1.1.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.4"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">𝑖</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3">𝑓</ci>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑡</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.36c.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.36.4.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">quantum-operator-product</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑓</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑉</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑖</ci>
                </apply>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">2</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
              <apply id="p1.1.m1.1.24.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.5">
                <ci id="p1.1.m1.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">→</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">𝑡</ci>
                <infinity id="p1.1.m1.1.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3"/>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">2</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">
                  <divide id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"/>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.6">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.33.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.1">𝐸</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.33.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.1">𝑓</ci>
                    </apply>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3">2</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">𝑡</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\Gamma}_{i\to f}}:=\underset{t\to\infty}{\mathop%
{\lim}}\,\frac{1}{t}{{P}_{i\to f}}\left(t\right)={{\left|\left\langle f\right|%
V\left|i\right\rangle\right|}^{2}}\underset{t\to\infty}{\mathop{\lim}}\,t{{%
\operatorname{sinc}}^{2}}\left(\frac{{{E}_{f}}-{{E}_{i}}}{2}t\right)}}</annotation>
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Γi→f:=limt→∞1tPi→f(t)=|⟨f|V|i⟩|2limt→∞tsinc2(Ef−Ei2t)
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