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* Page found: Fermis Goldene Regel (eq math.2720.25)

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{{\Gamma }_{i\to f}}={{\left| \left\langle  f \right|V\left| i \right\rangle  \right|}^{2}}\pi \underset{t\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{t}{\pi }{{\operatorname{sinc}}^{2}}\left( \frac{{{E }_{f}}-{{E }_{i}}}{2}t \right)=2\pi {{\left| \left\langle  f \right|V\left| i \right\rangle  \right|}^{2}}\delta \left( {{E }_{f}}-{{E }_{i}} \right)

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MathML (15.278 KB / 2.278 KB) :

Γ i → f = | ⟨ f | V | i ⟩ | 2 ⁢ π ⁢ lim t → ∞ ⁢ t π ⁢ sinc 2 ⁡ ( E f - E i 2 ⁢ t ) = 2 ⁢ π ⁢ | ⟨ f | V | i ⟩ | 2 ⁢ δ ⁢ ( E f - E i ) subscript Γ → 𝑖 𝑓 superscript quantum-operator-product 𝑓 𝑉 𝑖 2 𝜋 → 𝑡 𝑡 𝜋 superscript sinc 2 subscript 𝐸 𝑓 subscript 𝐸 𝑖 2 𝑡 2 𝜋 superscript quantum-operator-product 𝑓 𝑉 𝑖 2 𝛿 subscript 𝐸 𝑓 subscript 𝐸 𝑖 {\displaystyle{\displaystyle{{\Gamma}_{i\to f}}={{\left|\left\langle f\right|V% \left|i\right\rangle\right|}^{2}}\pi\underset{t\to\infty}{\mathop{\lim}}\,% \frac{t}{\pi}{{\operatorname{sinc}}^{2}}\left(\frac{{{E}_{f}}-{{E}_{i}}}{2}t% \right)=2\pi{{\left|\left\langle f\right|V\left|i\right\rangle\right|}^{2}}% \delta\left({{E}_{f}}-{{E}_{i}}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\Gamma}_{i\to f}}={{\left|\left\langle f\right|V%&#10;\left|i\right\rangle\right|}^{2}}\pi\underset{t\to\infty}{\mathop{\lim}}\,%&#10;\frac{t}{\pi}{{\operatorname{sinc}}^{2}}\left(\frac{{{E}_{f}}-{{E}_{i}}}{2}t%&#10;\right)=2\pi{{\left|\left\langle f\right|V\left|i\right\rangle\right|}^{2}}%&#10;\delta\left({{E}_{f}}-{{E}_{i}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.48.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.48.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Γ</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">i</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">→</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">f</mi>
        </mrow>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.48.3" xref="p1.1.m1.1.48.3.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.48.3.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">f</mi>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">V</mi>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.2.1.1.cmml">|</mo>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">2</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.48.3.1" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">π</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.48.3.1a" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.15.4" xref="p1.1.m1.1.15.4.cmml">lim</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.5" xref="p1.1.m1.1.15.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">t</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">→</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">∞</mi>
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          </munder>
        </mpadded>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">t</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">π</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.48.3.1c" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.3.1.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.48.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.3.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">sinc</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">2</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.48.3.3.2a" xref="p1.1.m1.1.48.3.3.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.48.3.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.48.3.3.1.cmml">(</mo>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.24a" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.24.2.6" xref="p1.1.m1.1.24.2.6.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">E</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.24.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml">f</mi>
                    </msub>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.24.2.4" xref="p1.1.m1.1.24.2.4.cmml">E</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">V</mi>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.2.1.1.cmml">|</mo>
          </mrow>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1">2</cn>
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