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\psi(x, t)=\int_{-\infty}^{\infty} c(k)\cdot e^{i(\omega t-kx)} \mathrm dk

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ψ ⁢ ( x , t ) = ∫ - ∞ ∞ c ⁢ ( k ) ⋅ e i ⁢ ( ω ⁢ t - k ⁢ x ) ⁢ d k 𝜓 𝑥 𝑡 superscript subscript ⋅ 𝑐 𝑘 superscript 𝑒 𝑖 𝜔 𝑡 𝑘 𝑥 differential-d 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle\psi(x,t)=\int_{-\infty}^{\infty}c(k)\cdot e^{i(% \omega t-kx)}\mathrm{d}k}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\psi(x,t)=\int_{-\infty}^{\infty}c(k)\cdot e^{i(%&#10;\omega t-kx)}\mathrm{d}k}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.20.2.1a" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">-</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">∞</mi>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">∞</mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">c</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">k</mi>
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              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">⋅</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.17.1.9" xref="p1.1.m1.1.17.1.9.cmml">⁢</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.10.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml">ω</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.17.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.10.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.17.1.5" xref="p1.1.m1.1.17.1.5.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.10.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.17.1.6" xref="p1.1.m1.1.17.1.6.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.17.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.10.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.17.1.7" xref="p1.1.m1.1.17.1.7.cmml">x</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1.8" xref="p1.1.m1.1.17.1.10.2.cmml">)</mo>
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              </mrow>
            </msup>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">d</mo>
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      </mrow>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.17.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.10.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.17.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.10.2.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.3">𝜔</ci>
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\omega t-kx)}\mathrm{d}k}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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ψ(x,t)=∫−∞∞c(k)⋅ei(ωt−kx)dk
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>&#x03C8;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></munderover></mstyle><mi>c</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>&#x22C5;</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>&#x03C9;</mi><mi>t</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>k</mi><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow><mi>k</mi></mstyle></mrow></math>

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