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* Page found: Kerndrehimpulse und elektromagnetische Kernmomente (eq math.3368.43)

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\phi(r,\theta) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \sum\limits_{n=0}^{\infty} a_n \frac{1}{r^{n+1}} P_n(\cos \theta)

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MathML (10.07 KB / 1.67 KB) :

ϕ ⁢ ( r , θ ) = 1 4 ⁢ π ⁢ ϵ 0 ⁢ ∑ n = 0 ∞ a n ⁢ 1 r n + 1 ⁢ P n ⁢ ( cos ⁡ θ ) italic-ϕ 𝑟 𝜃 1 4 𝜋 subscript italic-ϵ 0 superscript subscript 𝑛 0 subscript 𝑎 𝑛 1 superscript 𝑟 𝑛 1 subscript 𝑃 𝑛 𝜃 {\displaystyle{\displaystyle\phi(r,\theta)=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\sum% \limits_{n=0}^{\infty}a_{n}\frac{1}{r^{n+1}}P_{n}(\cos\theta)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\phi(r,\theta)=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\sum%&#10;\limits_{n=0}^{\infty}a_{n}\frac{1}{r^{n+1}}P_{n}(\cos\theta)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ϕ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">r</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">θ</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">4</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.3.5" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.3.5a" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.8.3.6" xref="p1.1.m1.1.8.3.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml">ϵ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1.cmml">0</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.21.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">∞</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">a</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">n</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">1</mn>
                <msup id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">r</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1.2.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.14.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">P</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">n</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.4.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.4.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.4.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">cos</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.4.2a" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.4.2.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">θ</mi>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.4.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <eq id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">
          <times id="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">italic-ϕ</ci>
          <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2">
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑟</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝜃</ci>
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            <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">1</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2">𝜋</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.6">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3">italic-ϵ</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1">0</cn>
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            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1">
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3">0</cn>
                </apply>
              </apply>
              <infinity id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1"/>
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              <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑎</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">1</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.1">𝑟</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.14.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1">
                    <plus id="p1.1.m1.1.14.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1.1">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑃</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.4">
                <cos id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝜃</ci>
              </apply>
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\limits_{n=0}^{\infty}a_{n}\frac{1}{r^{n+1}}P_{n}(\cos\theta)}}</annotation>
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ϕ(r,θ)=14πϵ0∑n=0∞an1rn+1Pn(cos⁡θ)
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