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Kerndrehimpulse und elektromagnetische Kernmomente Eq: math.3383.46

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\phi(r,\theta) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \sum\limits_{n=0}^{\infty} a_n \frac{1}{r^{n+1}} P_n(\cos \theta)

TeX (checked):

\phi (r,\theta )={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum \limits _{n=0}^{\infty }a_{n}{\frac {1}{r^{n+1}}}P_{n}(\cos \theta )

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{\displaystyle{\displaystyle\phi(r,\theta)=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\sum% \limits_{n=0}^{\infty}a_{n}\frac{1}{r^{n+1}}P_{n}(\cos\theta)}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\phi(r,\theta)=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\sum%&#10;\limits_{n=0}^{\infty}a_{n}\frac{1}{r^{n+1}}P_{n}(\cos\theta)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ϕ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">r</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">θ</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">1</mn>
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              <msub id="p1.1.m1.1.8.3.6" xref="p1.1.m1.1.8.3.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml">ϵ</mi>
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              </msub>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.21.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">=</mo>
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              </mrow>
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          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.cmml">
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            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">1</mn>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.14.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1.2.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.14.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1.3.cmml">1</mn>
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            </mstyle>
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              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">P</mi>
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            </msub>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.4.2.cmml">(</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">cos</mi>
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              </mrow>
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          </mrow>
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              <ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2">𝜋</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3">italic-ϵ</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1">0</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝑛</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑎</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">1</cn>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1.3">1</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑃</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">𝑛</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝜃</ci>
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\limits_{n=0}^{\infty}a_{n}\frac{1}{r^{n+1}}P_{n}(\cos\theta)}}</annotation>
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</math>

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ϕ (r, θ) = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \sum_{n = 0}^{\infty} a_{n} \frac{1}{r^{n + 1}} P_{n} (\cos θ)

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>&#x03D5;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>&#x03B8;</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>4</mn><mi>&#x03C0;</mi><msub><mi>&#x03F5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></munderover><msub><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><msub><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03B8;</mi><mo stretchy="false">)</mo></mstyle></mrow></math>

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$ϕ$

$r$

$θ$

$π$

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$n$

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$r$

$n$

$P_{n}$

$θ$

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