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V =V_1(r) + V_2 (r)(\vec s_1 \vec s_2 ) \quad (\vec s_1 \vec s_2 ) \Rightarrow \frac{1}{2}\left[S(S+1)-\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\right]

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MathML (14.729 KB / 2.004 KB) :

V = V 1 ( r ) + V 2 ( r ) ( s 1 s 2 ) ( s 1 s 2 ) 1 2 [ S ( S + 1 ) - 3 4 - 3 4 ] formulae-sequence 𝑉 subscript 𝑉 1 𝑟 subscript 𝑉 2 𝑟 subscript 𝑠 1 subscript 𝑠 2 subscript 𝑠 1 subscript 𝑠 2 1 2 delimited-[] 𝑆 𝑆 1 3 4 3 4 {\displaystyle{\displaystyle V=V_{1}(r)+V_{2}(r)(\vec{s}_{1}\vec{s}_{2})\quad(% \vec{s}_{1}\vec{s}_{2})\Rightarrow\frac{1}{2}\left[S(S+1)-\frac{3}{4}-\frac{3}% {4}\right]}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle V=V_{1}(r)+V_{2}(r)(\vec{s}_{1}\vec{s}_{2})\quad(%&#10;\vec{s}_{1}\vec{s}_{2})\Rightarrow\frac{1}{2}\left[S(S+1)-\frac{3}{4}-\frac{3}%&#10;{4}\right]}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">V</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.42.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">V</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.42.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.42.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">V</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">2</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.42.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">r</mi>
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            </mrow>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.2.4.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.1.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.2.4.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.42.2.1.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.2.4.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">s</mi>
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                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.42.2.1.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.2.4.2.1.cmml"></mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.42.2.1.2.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.2.4.2.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">s</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml"></mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">2</mn>
                </msub>
              </mrow>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
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      <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.42.1a.cmml"></mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.42.3.1" xref="p1.1.m1.1.42.3.1.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.42.3.1.2.cmml">(</mo>
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
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              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.42.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.3.1.2.1.cmml"></mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.42.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.42.3.1.2.3.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">s</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml"></mo>
              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">2</mn>
            </msub>
          </mrow>
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        </mrow>
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              <mn id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">1</mn>
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                <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">S</mi>
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                  </mrow>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.37a" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.39a" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.cmml">3</mn>
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                </mfrac>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑉</ci>
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            </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.42.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.2.1"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑉</ci>
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