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e^{ikz} = e^{ikr\cos\theta} =\sum_1 i^l (2l+1) j_l(kr)P_1(cos\theta)

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MathML (11.118 KB / 1.651 KB) :

e i ⁢ k ⁢ z = e i ⁢ k ⁢ r ⁢ cos ⁡ θ = ∑ 1 i l ⁢ ( 2 ⁢ l + 1 ) ⁢ j l ⁢ ( k ⁢ r ) ⁢ P 1 ⁢ ( c ⁢ o ⁢ s ⁢ θ ) superscript 𝑒 𝑖 𝑘 𝑧 superscript 𝑒 𝑖 𝑘 𝑟 𝜃 subscript 1 superscript 𝑖 𝑙 2 𝑙 1 subscript 𝑗 𝑙 𝑘 𝑟 subscript 𝑃 1 𝑐 𝑜 𝑠 𝜃 {\displaystyle{\displaystyle e^{ikz}=e^{ikr\cos\theta}=\sum_{1}i^{l}(2l+1)j_{l% }(kr)P_{1}(cos\theta)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle e^{ikz}=e^{ikr\cos\theta}=\sum_{1}i^{l}(2l+1)j_{l%&#10;}(kr)P_{1}(cos\theta)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
      <msup id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">e</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">i</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml">⁢</mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">z</mi>
        </mrow>
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      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <msup id="p1.1.m1.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.31.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">e</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">i</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.5.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.1.6.cmml">⁢</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.5.1.6a" xref="p1.1.m1.1.5.1.6.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">r</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.5.1.6b" xref="p1.1.m1.1.5.1.6.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.7" xref="p1.1.m1.1.5.1.7.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">cos</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.1.7a" xref="p1.1.m1.1.5.1.7.cmml">⁡</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml">θ</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </msup>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.4.1" xref="p1.1.m1.1.31.4.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.31.4.1a" xref="p1.1.m1.1.31.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∑</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">1</mn>
          </munder>
        </mstyle>
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            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">i</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">l</mi>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.4.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.31.4.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.31.4.2.3.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.31.4.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.4.2.3.2.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.31.4.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.4.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">l</mi>
              </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">j</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">l</mi>
          </msub>
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            </mrow>
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          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.4.2.1c" xref="p1.1.m1.1.31.4.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">c</mi>
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e i k z = e i k r cos ⁡ θ = ∑ 1 i l ( 2 l + 1 ) j l ( k r ) P 1 ( c o s θ ) {\displaystyle e^{ikz}=e^{ikr\cos \theta }=\sum _{1}i^{l}(2l+1)j_{l}(kr)P_{1}(cos\theta )} 
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{\displaystyle e^{ikz}=e^{ikr\cos \theta }=\sum _{1}i^{l}(2l+1)j_{l}(kr)P_{1}(cos\theta )}

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