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\frac{b_{max}}{b_{min}}\approx \ln \frac{mv^2}{h\tilde \nu}\approx \ln \frac{mv^2}{<I>}

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b m ⁢ a ⁢ x b m ⁢ i ⁢ n ≈ ln ⁡ m ⁢ v 2 h ⁢ ν ~ ≈ ln ⁡ m ⁢ v 2 < I > subscript 𝑏 𝑚 𝑎 𝑥 subscript 𝑏 𝑚 𝑖 𝑛 𝑚 superscript 𝑣 2 ℎ ~ 𝜈 𝑚 superscript 𝑣 2 expectation 𝐼 {\displaystyle{\displaystyle\frac{b_{max}}{b_{min}}\approx\ln\frac{mv^{2}}{h% \tilde{\nu}}\approx\ln\frac{mv^{2}}{<I>}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{b_{max}}{b_{min}}\approx\ln\frac{mv^{2}}{h%&#10;\tilde{\nu}}\approx\ln\frac{mv^{2}}{&lt;I&gt;}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">b</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">x</mi>
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          </msub>
          <msub id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">b</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">n</mi>
            </mrow>
          </msub>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">≈</mo>
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        <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">ln</mi>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">m</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">v</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml">2</mn>
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              <mo id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.2.cmml">ν</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml">~</mo>
              </mover>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">≈</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">ln</mi>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.7.2.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">v</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">I</mi>
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                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">ℎ</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1">~</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.2">𝜈</ci>
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\tilde{\nu}}\approx\ln\frac{mv^{2}}{&lt;I&gt;}}}</annotation>
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</math>

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b m a x b m i n ≈ ln ⁡ m v 2 h ν ~ ≈ ln ⁡ m v 2 < I > {\displaystyle {\frac {b_{max}}{b_{min}}}\approx \ln {\frac {mv^{2}}{h{\tilde {\nu }}}}\approx \ln {\frac {mv^{2}}{<I>}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\frac {b_{max}}{b_{min}}}\approx \ln {\frac {mv^{2}}{h{\tilde {\nu }}}}\approx \ln {\frac {mv^{2}}{&lt;I&gt;}}}">
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{\displaystyle {\frac {b_{max}}{b_{min}}}\approx \ln {\frac {mv^{2}}{h{\tilde {\nu }}}}\approx \ln {\frac {mv^{2}}{<I>}}}

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