Abschirmung radioaktiver Strahlung

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

Der Artikel Abschirmung radioaktiver Strahlung basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 10.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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Die Abfrage enthält eine leere Bedingung. __SHOWFACTBOX__

Abbremsung geladener Teilchen (Bethe-Bloch-Formel)

Übertragener Impuls (senkrecht zur Flugrichtung)

P_{⊥} = Kraft \times Stosszeit \approx \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \frac{Z e^{2}}{b^{2}} \frac{b}{v}

Übertragene Energie $E = \frac{p^{2}}{2 m} \approx {\frac{1}{4 π ϵ_{0}}}^{2} \frac{Z^{2} e^{4}}{b^{2} v^{2} m}$

Summation über alle Elektronen mit Stoßparameter zwischen b und b + db ergibt Faktor $2 π b d b N$ (N Dichte der Elektronen, im Festkörper ist N ~ $ρ$ ).

Intergration über alle Stoßparameter zwischen b_max und b_min ergibt Energieverlust pro Wegstrecke dx

$\frac{d E}{d x} = \int_{b_{m i n}}^{b_{m a x}} {\frac{1}{4 π ϵ_{0}}}^{2} \frac{Z^{2} e^{4} 2 π N}{m v^{2}} \frac{1}{b} d b = {\frac{1}{4 π ϵ_{0}}}^{2} \frac{Z^{2} e^{4} 2 π N}{m v^{2}} \ln \frac{b_{m a x}}{b_{m i n}}$

Wichtiger Faktor: $\frac{Z^{2} N}{v^{2}}$

Obere und untere Grenze:

b_{m i n} ≿ \bar{λ} = \frac{ℏ}{m v}

de Broglie Wellenlänge des Elektrons vom Ruhesystem des ion. Teilchens aus gesehen

b_max: Stoßzeit b_max/v kleiner als mittlere Umlaufzeit des Atomelektrons, d. h. $b_{m} a x / v ≿ 1 / \tilde{ν} b_{m} a x \leq v / \tilde{ν}$

\frac{b_{m a x}}{b_{m i n}} \approx \ln \frac{m v^{2}}{h \tilde{ν}} \approx \ln \frac{m v^{2}}{< I >}

<I> mittleres Ionisationspotential grob: $< I > \approx 12 e V Z_{A b s o r b e r}$

Genauere Rechnung mit relativistischen Termen (besonders wichtig für ion. Elektronen, da diese schon im MeV-Bereich relat. zu behandeln sind).

Energieverlust von e^-, p und $α$ in Luft ( $ρ \approx 1, 2 m g / c m^{3}$ )

Damit Reichweiten Luft Festkörper z. B. $E \approx 1$ MeV

Absorption von Gamma-Strahlung

Photoeffekt - Compton-Effekt - Paarbildung

Photoeffekt

$ℏ ω$ gebundenes Atomelektron (insbes. die 1s-Elektronen) --> freies Elektron mit $e = ℏ ω$ -Bindungsenergie des Elektrons

(hohe Abhängigkeit des Wirkungsquerschnitts von Z_Absorber mit ca. Z⁵)

Compton-Effekt

$ℏ ω + e^{-}$ (als freies Elektron betrachtet) --> $ℏ ω^{'}$ 'Stoß', Klein-Nishina-Formel

Paarbildung

ab 1 MeV

$ℏ ω \underset{_{+ Kerncoulombpotential}}{\to} e^{+} + e^{-}$

grob: Photoeffekt im keV-Bereich, Comptoneffekt im MeV-Bereich und Paarbildung ab ca. 10 MeV entscheidend
genauer: Wegen der hohen Z-Abhängigkeit von Photoeffekt und Paarbildung ist der relative Beitrag zur $γ$ -Abschwächung verschieden (s. Diagramme für C und Pb)

Relativer Beitrag zur $γ$ -Abschwächung

Abschwächungskoeffizient µ = µ(Photo) + µ(Compton) + µ(Paar)

Neutronen

Schnelle n abbremsen: nach Stoßkinematik am besten durch Kernstöße mit leichten Kernen, z. B. H₂0, Graphit, Paraffin
Absorption: besonders gut bei thermischen n durch Cadmium (Cd^{113^{, 13% im nat. Gemisch) mit d_l/l0 = 0,18 mm}}

Betonabschirmung $ρ = 2, 3 k g / d m^{3}$

En [MeV]	d_l/l0 [ cm]
1	8
10	28
100	80

Abschirmung radioaktiver Strahlung

Inhaltsverzeichnis

Abbremsung geladener Teilchen (Bethe-Bloch-Formel)