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G=\sqrt{\frac{2m}{\hbar Q}}\frac{Z Z' e^2}{4 \pi \epsilon_0}\underbrace{\left[\arccos\sqrt\frac{Q}B- \sqrt{\frac{Q}{B}(1-\frac{Q}{B})}\right]}_{Q \ll B \to \sim \frac\pi2}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (15.471 KB / 2.316 KB) :

G = 2 ⁢ m ℏ ⁢ Q ⁢ Z ⁢ Z ′ ⁢ e 2 4 ⁢ π ⁢ ϵ 0 ⁢ [ arccos ⁡ Q B - Q B ⁢ ( 1 - Q B ) ] ⏟ Q ≪ B ⁣ → ⁣ ∼ π 2 𝐺 2 𝑚 Planck-constant-over-2-pi 𝑄 𝑍 superscript 𝑍 ′ superscript 𝑒 2 4 𝜋 subscript italic-ϵ 0 subscript ⏟ delimited-[] 𝑄 𝐵 𝑄 𝐵 1 𝑄 𝐵 much-less-than 𝑄 𝐵 → similar-to absent 𝜋 2 {\displaystyle{\displaystyle G=\sqrt{\frac{2m}{\hbar Q}}\frac{ZZ^{\prime}e^{2}% }{4\pi\epsilon_{0}}\underbrace{\left[\arccos\sqrt{\frac{Q}{B}}-\sqrt{\frac{Q}{% B}(1-\frac{Q}{B})}\right]}_{Q\ll B\to\sim\frac{\pi}{2}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle G=\sqrt{\frac{2m}{\hbar Q}}\frac{ZZ^{\prime}e^{2}%&#10;}{4\pi\epsilon_{0}}\underbrace{\left[\arccos\sqrt{\frac{Q}{B}}-\sqrt{\frac{Q}{%&#10;B}(1-\frac{Q}{B})}\right]}_{Q\ll B\to\sim\frac{\pi}{2}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">G</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
        <msqrt id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.2.cmml">m</mi>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.cmml">ℏ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.2.cmml">Q</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </msqrt>
        <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">Z</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">Z</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml">′</mo>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.6a" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.4.2.8" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml">e</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">4</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.3.5a" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.4.3.6" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml">ϵ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.1.cmml">0</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1a" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">⁢</mo>
        <munder id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.cmml">
              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.1.cmml">[</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.8" xref="p1.1.m1.1.5.2.8.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.8.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">arccos</mi>
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.5.2.8.1a" xref="p1.1.m1.1.5.2.8.1.cmml">⁡</mo>
                  <msqrt id="p1.1.m1.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.2.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.5.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.5.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.2.1.2.cmml">Q</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.5.2.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.2.1.3.cmml">B</mi>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </msqrt>
                </mrow>
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.cmml">-</mo>
                <msqrt id="p1.1.m1.1.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5.2.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.2.1.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.5.2.5.2.1a" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.5.2.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.2.1.2.cmml">Q</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.5.2.5.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.2.1.3.cmml">B</mi>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.5.2.5.2.7" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.2.7.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.5.2.8" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.2.8.2.cmml">
                      <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.2.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.2.8.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.5.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.2.8.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.5.2.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.2.3.cmml">1</mn>
                        <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.5.2.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.2.4.cmml">-</mo>
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                          <mfrac id="p1.1.m1.1.5.2.5.2.5a" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.2.5.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.5.2.5.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.2.5.2.cmml">Q</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.5.2.5.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.2.5.3.cmml">B</mi>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                      </mrow>
                      <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.2.5.2.6" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.2.8.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </msqrt>
              </mrow>
              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.5.2.6" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">⏟</mo>
          </munder>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.6.1.8" xref="p1.1.m1.1.6.1.8.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">Q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">≪</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">B</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.1.9" xref="p1.1.m1.1.6.1.7.cmml">⁣</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.4.cmml">→</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.1.10" xref="p1.1.m1.1.6.1.7.cmml">⁣</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.1.11" xref="p1.1.m1.1.6.1.11.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.11.1.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.1.5.cmml">∼</mo>
              <mfrac id="p1.1.m1.1.6.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.6.2.cmml">π</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.6.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.6.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
            </mrow>
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    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐺</ci>
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          <times id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.2">𝑚</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1">𝑍</ci>
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