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* Page found: Gamma-Zerfall (eq math.3487.18)

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Gamma-Zerfall Eq: math.3487.18

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TeX (original user input):

A=\frac{d\bar{E}}{dt}/\hbar \omega =\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\frac{1}{3}\frac{1}{\hbar }{{\left( \frac{\omega }{c} \right)}^{3}}{{\left( e{{r}_{0}} \right)}^{2}}=\underbrace{\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\frac{{{e}^{2}}}{\hbar }}_{\alpha =\frac{1}{137}}\omega {{\left( \frac{\omega {{r}_{0}}}{c} \right)}^{2}}

TeX (checked):

A={\frac {d{\bar {E}}}{dt}}/\hbar \omega ={\frac {1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}}{\frac {1}{3}}{\frac {1}{\hbar }}{{\left({\frac {\omega }{c}}\right)}^{3}}{{\left(e{{r}_{0}}\right)}^{2}}=\underbrace {{\frac {1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}}{\frac {{e}^{2}}{\hbar }}} _{\alpha ={\frac {1}{137}}}\omega {{\left({\frac {\omega {{r}_{0}}}{c}}\right)}^{2}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (20.12 KB / 2.761 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle A=\frac{d\bar{E}}{dt}/\hbar\omega=\frac{1}{4\pi{{% \varepsilon}_{0}}}\frac{1}{3}\frac{1}{\hbar}{{\left(\frac{\omega}{c}\right)}^{% 3}}{{\left(e{{r}_{0}}\right)}^{2}}=\underbrace{\frac{1}{4\pi{{\varepsilon}_{0}% }}\frac{{{e}^{2}}}{\hbar}}_{\alpha=\frac{1}{137}}\omega{{\left(\frac{\omega{{r% }_{0}}}{c}\right)}^{2}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle A=\frac{d\bar{E}}{dt}/\hbar\omega=\frac{1}{4\pi{{%&#10;\varepsilon}_{0}}}\frac{1}{3}\frac{1}{\hbar}{{\left(\frac{\omega}{c}\right)}^{%&#10;3}}{{\left(e{{r}_{0}}\right)}^{2}}=\underbrace{\frac{1}{4\pi{{\varepsilon}_{0}%&#10;}}\frac{{{e}^{2}}}{\hbar}}_{\alpha=\frac{1}{137}}\omega{{\left(\frac{\omega{{r%&#10;}_{0}}}{c}\right)}^{2}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">A</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.2.cmml">E</mi>
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            </mfrac>
          </mstyle>
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        </mrow>
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        <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">ω</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">4</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.3.5" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">π</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml">ε</mi>
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            </mrow>
          </mfrac>
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          <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">3</mn>
          </mfrac>
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          <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
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          </mfrac>
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        <mo id="p1.1.m1.1.29.3.1b" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.29.3.2" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">ω</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">c</mi>
              </mfrac>
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            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">3</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.29.3.1c" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.29.3.3" xref="p1.1.m1.1.29.3.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.29.3.3.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.29.3.3.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.29.3.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.3.3.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">e</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.29.3.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.29.3.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.3.3.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">r</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">0</mn>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.29.3.3.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">2</mn>
        </msup>
      </mrow>
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        <munder id="p1.1.m1.1.29.4.2" xref="p1.1.m1.1.29.4.2.cmml">
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.22.2.1a" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.22.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.2.cmml">1</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.22.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.3.1.cmml">4</mn>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.22.2.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.3.5.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.22.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.cmml">π</mi>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.22.2.1.3.5a" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.3.5.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.22.2.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.3.6.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.22.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.3.3.cmml">ε</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.22.2.1.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.3.4.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.22.2.3" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.cmml">⁢</mo>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.22.2.2a" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.22.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.1.cmml">e</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
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            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">⏟</mo>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml">=</mo>
            <mfrac id="p1.1.m1.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.23.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.23.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.3.cmml">137</mn>
            </mfrac>
          </mrow>
        </munder>
        <mo id="p1.1.m1.1.29.4.1" xref="p1.1.m1.1.29.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">ω</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.29.4.1a" xref="p1.1.m1.1.29.4.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.29.4.3" xref="p1.1.m1.1.29.4.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.26a" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">ω</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.26.2.4" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.26.2.5" xref="p1.1.m1.1.26.2.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml">r</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.26.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.3.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.cmml">c</mi>
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            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">2</mn>
        </msup>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">4</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2">𝜋</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3">𝜀</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑒</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑟</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.3.2">𝜋</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.22.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.3.3">𝜀</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.2.1.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.3.4.1">0</cn>
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A = \frac{d \bar{E}}{d t} / ℏ ω = \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{1}{3} \frac{1}{ℏ} {(\frac{ω}{c})}^{3} {(e r_{0})}^{2} = \underset{α = \frac{1}{137}}{\underset{⏟}{\frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{e^{2}}{ℏ}}} ω {(\frac{ω r_{0}}{c})}^{2}

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