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<{{\mathcal{H}}_{if}}>=\int \Phi _{\nu }^{*}\left( {{P}_{\nu }} \right)\Phi _{e}^{*}\left( {{P}_{e}} \right)\Phi _{f}^{{}}\left( A,Z+1 \right)\mathcal{H}\Phi _{i}^{{}}\left( A,Z \right)d\tau

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MathML (11.364 KB / 1.739 KB) :

< ℋ i ⁢ f ≥ ∫ Φ ν * ⁢ ( P ν ) ⁢ Φ e * ⁢ ( P e ) ⁢ Φ f ⁢ ( A , Z + 1 ) ⁢ ℋ ⁢ Φ i ⁢ ( A , Z ) ⁢ 𝑑 τ absent subscript ℋ 𝑖 𝑓 superscript subscript Φ 𝜈 subscript 𝑃 𝜈 superscript subscript Φ 𝑒 subscript 𝑃 𝑒 subscript Φ 𝑓 𝐴 𝑍 1 ℋ subscript Φ 𝑖 𝐴 𝑍 differential-d 𝜏 {\displaystyle{\displaystyle<{{\mathcal{H}}_{if}}>=\int\Phi_{\nu}^{*}\left({{P% }_{\nu}}\right)\Phi_{e}^{*}\left({{P}_{e}}\right)\Phi_{f}\left(A,Z+1\right)% \mathcal{H}\Phi_{i}\left(A,Z\right)d\tau}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle&lt;{{\mathcal{H}}_{if}}&gt;=\int\Phi_{\nu}^{*}\left({{P%&#10;}_{\nu}}\right)\Phi_{e}^{*}\left({{P}_{e}}\right)\Phi_{f}\left(A,Z+1\right)%&#10;\mathcal{H}\Phi_{i}\left(A,Z\right)d\tau}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.cmml"/>
      <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">&lt;</mo>
      <msub id="p1.1.m1.1.40.3" xref="p1.1.m1.1.40.3.cmml">
        <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">ℋ</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">i</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">f</mi>
        </mrow>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">≥</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.40.4" xref="p1.1.m1.1.40.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.4a" xref="p1.1.m1.1.40.4.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.40.4.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.40.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">Φ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">ν</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">*</mo>
            </msubsup>
            <mo id="p1.1.m1.1.40.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.40.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.3.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.3.2.cmml">(</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.40.4.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.3.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">P</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">ν</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.3.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.40.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <msubsup id="p1.1.m1.1.40.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.4.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">Φ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">e</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">*</mo>
            </msubsup>
            <mo id="p1.1.m1.1.40.4.1.1b" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.40.4.1.5" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.5.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.5.2.cmml">(</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.40.4.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.5.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">P</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">e</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.5.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.40.4.1.1c" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.40.4.1.6" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.6.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">Φ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">f</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.40.4.1.1d" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.40.4.1.7" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.7.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.7.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">A</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.7.1.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.40.4.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.7.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">Z</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.7.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.40.4.1.1e" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">ℋ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.40.4.1.1f" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.40.4.1.8" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.8.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">Φ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.40.4.1.1g" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.40.4.1.9" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.9.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.9.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">A</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.9.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">Z</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.9.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.40.4.1.1h" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.40.4.1.10" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.10.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">𝑑</mo>
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        </mrow>
      </mstyle>
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            </apply>
          </apply>
        </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.2">superscript</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.4.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.2">subscript</csymbol>
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                </apply>
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              </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.4.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.3">subscript</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝜈</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.4">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.4.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.4">superscript</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.4.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.4">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">Φ</ci>
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                </apply>
                <times id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1"/>
              </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑃</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝑒</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.4.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.6">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.4.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.6">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">Φ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">𝑓</ci>
              </apply>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.40.4.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.7">
                <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝐴</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.40.4.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.7.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑍</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">1</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">ℋ</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.4.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.8">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.4.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.8">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">Φ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.40.4.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.9">
                <ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">𝐴</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">𝑍</ci>
              </interval>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.4.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.10">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">differential-d</csymbol>
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}_{\nu}}\right)\Phi_{e}^{*}\left({{P}_{e}}\right)\Phi_{f}\left(A,Z+1\right)%
\mathcal{H}\Phi_{i}\left(A,Z\right)d\tau}}</annotation>
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