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{A^\lambda }_{\mu ;\nu } = \frac{{\partial {A^\lambda }_\mu }}{{\partial {x^\nu }}} + \Gamma _{\rho \nu }^\lambda {A^\rho }_\mu  - \Gamma _{\mu \nu }^\rho {A^\lambda }_\rho

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (11.662 KB / 1.708 KB) :

A λ μ ; ν = ∂ ⁡ A λ μ ∂ ⁡ x ν + Γ ρ ⁢ ν λ ⁢ A ρ μ - Γ μ ⁢ ν ρ ⁢ A λ ρ subscript superscript 𝐴 𝜆 𝜇 𝜈 subscript superscript 𝐴 𝜆 𝜇 superscript 𝑥 𝜈 superscript subscript Γ 𝜌 𝜈 𝜆 subscript superscript 𝐴 𝜌 𝜇 superscript subscript Γ 𝜇 𝜈 𝜌 subscript superscript 𝐴 𝜆 𝜌 {\displaystyle{\displaystyle{A^{\lambda}}_{\mu;\nu}=\frac{{\partial{A^{\lambda% }}_{\mu}}}{{\partial{x^{\nu}}}}+\Gamma_{\rho\nu}^{\lambda}{A^{\rho}}_{\mu}-% \Gamma_{\mu\nu}^{\rho}{A^{\lambda}}_{\rho}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{A^{\lambda}}_{\mu;\nu}=\frac{{\partial{A^{\lambda%&#10;}}_{\mu}}}{{\partial{x^{\nu}}}}+\Gamma_{\rho\nu}^{\lambda}{A^{\rho}}_{\mu}-%&#10;\Gamma_{\mu\nu}^{\rho}{A^{\lambda}}_{\rho}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
      <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">A</mi>
        <none id="p1.1.m1.1.20.1a" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml"/>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">λ</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">μ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml">;</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">ν</mi>
        </mrow>
        <none id="p1.1.m1.1.20.1b" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml"/>
      </mmultiscripts>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">⁡</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">A</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.5.2.5a" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.cmml"/>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.1.cmml">λ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.1.cmml">μ</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.5.2.5b" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.cmml"/>
                </mmultiscripts>
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                <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.3a" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">⁡</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.1.cmml">ν</mi>
                </msup>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.cmml">
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              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">Γ</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">ρ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">ν</mi>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">λ</mi>
            </msubsup>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">A</mi>
              <none id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.3.cmml"/>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">ρ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">μ</mi>
              <none id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.3b" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.3.cmml"/>
            </mmultiscripts>
          </mrow>
        </mrow>
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          <msubsup id="p1.1.m1.1.20.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">Γ</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">μ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">ν</mi>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">ρ</mi>
          </msubsup>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">A</mi>
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            <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">λ</mi>
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            <none id="p1.1.m1.1.20.2.2.3b" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.3.cmml"/>
          </mmultiscripts>
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          </list>
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                <partialdiff id="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.4">
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              <apply id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.2">subscript</csymbol>
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                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝜆</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.3">subscript</csymbol>
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝜇</ci>
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            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1"/>
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