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* Page found: Kovariante Ableitung (eq math.354.0)

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Kovariante Ableitung Eq: math.357.1

Hash: 72b715fe214efafed5b896236a4d2978

TeX (original user input):

{A^{\color{Violet}\lambda }}_{{\color{Orange}\mu};{\color{Red}\nu} }
 =
\frac{{\partial {A^{\color{Violet}\lambda }}_{\color{Orange}\mu}}}
{{\partial {x^{\color{Red}\nu} }}}
 +
\Gamma _{\rho {\color{Red}\nu} }^{\color{Violet}\lambda }
{A^\rho }_{\color{Orange}\mu}
 -
\Gamma _{{\color{Orange}\mu}{\color{Red}\nu} }^\rho
 {A^{\color{Violet}\lambda }}_\rho

TeX (checked):

{A^{\color {Violet}\lambda }}_{{\color {Orange}\mu };{\color {Red}\nu }}={\frac {\partial {A^{\color {Violet}\lambda }}_{\color {Orange}\mu }}{\partial {x^{\color {Red}\nu }}}}+\Gamma _{\rho {\color {Red}\nu }}^{\color {Violet}\lambda }{A^{\rho }}_{\color {Orange}\mu }-\Gamma _{{\color {Orange}\mu }{\color {Red}\nu }}^{\rho }{A^{\color {Violet}\lambda }}_{\rho }

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (12.361 KB / 1.779 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{A^{\color[rgb]{0,0,0}\lambda}}_{{\color[rgb]{% 0,0,0}\mu};{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}=\frac{{\partial{A^{\color[rgb]{0,0,0}% \lambda}}_{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}}{{\partial{x^{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}}}+% \Gamma_{\rho{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}^{\color[rgb]{0,0,0}\lambda}{A^{\rho}}_{% \color[rgb]{0,0,0}\mu}-\Gamma_{{\color[rgb]{0,0,0}\mu}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}% ^{\rho}{A^{\color[rgb]{0,0,0}\lambda}}_{\rho}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{A^{\color[rgb]{0,0,0}\lambda}}_{{\color[rgb]{%&#10;0,0,0}\mu};{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}=\frac{{\partial{A^{\color[rgb]{0,0,0}%&#10;\lambda}}_{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}}{{\partial{x^{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}}}+%&#10;\Gamma_{\rho{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}^{\color[rgb]{0,0,0}\lambda}{A^{\rho}}_{%&#10;\color[rgb]{0,0,0}\mu}-\Gamma_{{\color[rgb]{0,0,0}\mu}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}%&#10;^{\rho}{A^{\color[rgb]{0,0,0}\lambda}}_{\rho}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
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        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">A</mi>
        <none id="p1.1.m1.1.20.1a" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml"/>
        <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">λ</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml">
          <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">μ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml">;</mo>
          <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">ν</mi>
        </mrow>
        <none id="p1.1.m1.1.20.1b" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml"/>
      </mmultiscripts>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">⁡</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">A</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.5.2.5a" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.cmml"/>
                  <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.5.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.1.cmml">λ</mi>
                  <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.5.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.1.cmml">μ</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.5.2.5b" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.cmml"/>
                </mmultiscripts>
              </mrow>
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                <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.3a" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">⁡</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml">x</mi>
                  <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.5.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.1.cmml">ν</mi>
                </msup>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">+</mo>
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            <msubsup id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">Γ</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">ρ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">ν</mi>
              </mrow>
              <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">λ</mi>
            </msubsup>
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              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">A</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">ρ</mi>
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            </mmultiscripts>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.20.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">Γ</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
              <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">μ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">ν</mi>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">ρ</mi>
          </msubsup>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.1">𝜇</ci>
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          </list>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">
          <minus id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1">
            <plus id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
              <divide id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.5">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.5.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.1">𝜆</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.1">𝜇</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.4">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.1">𝜈</ci>
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              <times id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.2">
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">Γ</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">𝜌</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2">𝜈</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝜆</ci>
              </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.3">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.3">
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{A^{λ}}_{μ; ν} = \frac{\partial {A^{λ}}_{μ}}{\partial x^{ν}} + Γ_{ρ ν}^{λ} {A^{ρ}}_{μ} - Γ_{μ ν}^{ρ} {A^{λ}}_{ρ}

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