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* Page found: Zustände mit Bahn- und Spinvariablen (eq math.3923.6)

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{{\left| {{\Psi }_{\alpha }} \right\rangle }_{t}}=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r}\left| {\bar{r}} \right\rangle \left\langle {\bar{r}} \right|{{\left| {{\Psi }_{\alpha }} \right\rangle }_{t}}

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| Ψ α ⟩ t = ∫ d 3 ⁢ r ⁢ | r ¯ ⟩ ⁢ ⟨ r ¯ | ⁢ | Ψ α ⟩ t subscript ket subscript Ψ 𝛼 𝑡 superscript 𝑑 3 𝑟 ket ¯ 𝑟 bra ¯ 𝑟 subscript ket subscript Ψ 𝛼 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle{{\left|{{\Psi}_{\alpha}}\right\rangle}_{t}}=\int{% {{d}^{3}}r}\left|{\bar{r}}\right\rangle\left\langle{\bar{r}}\right|{{\left|{{% \Psi}_{\alpha}}\right\rangle}_{t}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\left|{{\Psi}_{\alpha}}\right\rangle}_{t}}=\int{%&#10;{{d}^{3}}r}\left|{\bar{r}}\right\rangle\left\langle{\bar{r}}\right|{{\left|{{%&#10;\Psi}_{\alpha}}\right\rangle}_{t}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml">
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1.1.cmml">|</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.22.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">Ψ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">α</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
        <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">t</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.2a" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.22.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.22.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.22.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.3.1.cmml">
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.3.1.1.cmml">|</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.22.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.4.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.4.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.4.1.1.cmml">|</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.22.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.22.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.5.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.5.2.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.5.2.1.1.cmml">|</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.22.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.5.2.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">Ψ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">α</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.5.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">t</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mrow>
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          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">subscript</csymbol>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2">subscript</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝛼</ci>
            </apply>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑡</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.22.2.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.5.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.2.1.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.5.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">Ψ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝛼</ci>
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\Psi}_{\alpha}}\right\rangle}_{t}}}}</annotation>
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</math>

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|Ψα⟩t=∫d3r|r¯⟩⟨r¯||Ψα⟩t
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub></mstyle><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>r</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub></mrow></math>

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