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Display information for equation id:math.3928.0 on revision:3928

* Page found: Klein Gordon Gleichung (eq math.3928.0)

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Hash: 10aefcd7033acddfe3b75f5ff5ce013f

TeX (original user input): 

\Psi \left( \underline{x},t \right)={{\left( 2\pi  \right)}^{-{}^{d}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}}\int{\varphi \left( \underline{k} \right){{e}^{-\mathfrak{i} \omega \left( \underline{k} \right)t+\mathfrak{i} \underline{k}.\underline{x}}}{{d}^{d}}\underline{k}}

TeX (checked): 

\Psi \left({\underline {x}},t\right)={{\left(2\pi \right)}^{-{}^{d}\!\!\diagup \!\!{}_{2}\;}}\int {\varphi \left({\underline {k}}\right){{e}^{-{\mathfrak {i}}\omega \left({\underline {k}}\right)t+{\mathfrak {i}}{\underline {k}}.{\underline {x}}}}{{d}^{d}}{\underline {k}}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (14.259 KB / 2.112 KB) :

Ψ ⁢ ( x ¯ , t ) = ( 2 ⁢ π ) - ╱ d 2 ⁢ ∫ φ ⁢ ( k ¯ ) ⁢ e - 𝔦 ⁢ ω ⁢ ( k ¯ ) ⁢ t + 𝔦 ⁢ k ¯ . x ¯ ⁢ d d ⁢ k ¯ Ψ ¯ 𝑥 𝑡 superscript 2 𝜋 fragments superscript ╱ 𝑑 2 𝜑 ¯ 𝑘 superscript 𝑒 formulae-sequence 𝔦 𝜔 ¯ 𝑘 𝑡 𝔦 ¯ 𝑘 ¯ 𝑥 superscript 𝑑 𝑑 ¯ 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle\Psi\left(\underline{x},t\right)={{\left(2\pi% \right)}^{-{}^{d}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}}\int{\varphi\left(\underline{k}% \right){{e}^{-\mathfrak{i}\omega\left(\underline{k}\right)t+\mathfrak{i}% \underline{k}.\underline{x}}}{{d}^{d}}\underline{k}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Psi\left(\underline{x},t\right)={{\left(2\pi%&#10;\right)}^{-{}^{d}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}}\int{\varphi\left(\underline{k}%&#10;\right){{e}^{-\mathfrak{i}\omega\left(\underline{k}\right)t+\mathfrak{i}%&#10;\underline{k}.\underline{x}}}{{d}^{d}}\underline{k}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.cmml">(</mo>
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </munder>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">π</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">-</mo>
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.12.1.10" xref="p1.1.m1.1.12.1.10.cmml">
              <mpadded width="-3.3pt" id="p1.1.m1.1.12.1.5" xref="p1.1.m1.1.12.1.5.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12.1.5a" xref="p1.1.m1.1.12.1.5.cmml">╱</mi>
              </mpadded>
              <mprescripts id="p1.1.m1.1.12.1.10a" xref="p1.1.m1.1.12.1.10.cmml"/>
              <none id="p1.1.m1.1.12.1.10b" xref="p1.1.m1.1.12.1.10.cmml"/>
              <mi id="p1.1.m1.1.12.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml">d</mi>
            </mmultiscripts>
            <mpadded width="+2.8pt" id="p1.1.m1.1.12.1.8" xref="p1.1.m1.1.12.1.8.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.12.1.8a" xref="p1.1.m1.1.12.1.8.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12.1.8b" xref="p1.1.m1.1.12.1.8.cmml"/>
                <mn id="p1.1.m1.1.12.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.8.1.cmml">2</mn>
              </msub>
            </mpadded>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.23.2.3" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.3a" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">φ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.23.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">(</mo>
                <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">¯</mo>
                </munder>
                <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.23.2.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.1.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.23.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.13.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.14" xref="p1.1.m1.1.19.1.14.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.14.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.14.1.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">𝔦</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.19.1.14.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.14.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.cmml">ω</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.19.1.14.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.19.1.14.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.14.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.5.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.19.1.4" xref="p1.1.m1.1.19.1.5.cmml">(</mo>
                          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.19.1.5" xref="p1.1.m1.1.19.1.5.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.19.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.5.2.cmml">k</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.19.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.5.1.cmml">¯</mo>
                          </munder>
                          <mo id="p1.1.m1.1.19.1.6" xref="p1.1.m1.1.19.1.5.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.19.1.14.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.19.1.14.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.19.1.7" xref="p1.1.m1.1.19.1.7.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.19.1.8" xref="p1.1.m1.1.19.1.8.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.14.2.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.19.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.14.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.19.1.10" xref="p1.1.m1.1.19.1.10.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.19.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.10.2.cmml">k</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.19.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.10.1.cmml">¯</mo>
                      </munder>
                    </mrow>
                  </mrow>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.19.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.12.2.cmml">x</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.19.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.12.1.cmml">¯</mo>
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                </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.23.2.3.1.1b" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.1.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.23.2.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.1.4.cmml">
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              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.23.2.3.1.1c" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.1.1.cmml">⁢</mo>
              <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">¯</mo>
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      </mrow>
    </mrow>
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          <times id="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Ψ</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">¯</ci>
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            </apply>
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          </interval>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">
          <times id="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2">
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              <times id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.1"/>
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              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝜋</ci>
            </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.12.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.10">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.10">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.5">╱</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1">𝑑</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.8">
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.8.1">2</cn>
              </apply>
            </cerror>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.23.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.3">
            <int id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.23.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.1">
              <times id="p1.1.m1.1.23.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝜑</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.1.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">𝑘</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.23.2.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.1.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.1.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.19.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.13a.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.11">formulae-sequence</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.19.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.14">
                    <plus id="p1.1.m1.1.19.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.8"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.19.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.14.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.19.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.14.1.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.19.1.14.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.14.1.1.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2">𝔦</ci>
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                        <apply id="p1.1.m1.1.19.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.14.1.1.2">
                          <ci id="p1.1.m1.1.19.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.5.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.19.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.5.2">𝑘</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.19.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.7">𝑡</ci>
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                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.19.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.14.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.19.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.14.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.19.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.9">𝔦</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.19.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.10">
                        <ci id="p1.1.m1.1.19.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.10.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.19.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.10.2">𝑘</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.19.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.12">
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.12.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.12.2">𝑥</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.23.2.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.1.4">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.3.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.1.4">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">𝑑</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
                <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">𝑘</ci>
              </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\Psi\left(\underline{x},t\right)={{\left(2\pi%
\right)}^{-{}^{d}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}}\int{\varphi\left(\underline{k}%
\right){{e}^{-\mathfrak{i}\omega\left(\underline{k}\right)t+\mathfrak{i}%
\underline{k}.\underline{x}}}{{d}^{d}}\underline{k}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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Ψ(x_,t)=(2π)−d╱2∫φ(k_)e−iω(k_)t+ik_.x_ddk_
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Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • Ψ
  • x_
  • t
  • π
  • d
  • φ
  • k_
  • e
  • i
  • ω
  • k_
  • t
  • i
  • k_
  • x_
  • d
  • k_

MathML observations

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