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\int{u'v=uv-\int{v'u}}

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∫ u ′ ⁢ v = u ⁢ v - ∫ v ′ ⁢ u superscript 𝑢 ′ 𝑣 𝑢 𝑣 superscript 𝑣 ′ 𝑢 {\displaystyle{\displaystyle\int{u^{\prime}v=uv-\int{v^{\prime}u}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int{u^{\prime}v=uv-\int{v^{\prime}u}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.1a" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.13.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">u</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">′</mo>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">v</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">u</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">v</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">-</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.2a" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">v</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">′</mo>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mstyle>
      </mrow>
    </mrow>
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      <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
        <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
          <int id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2">superscript</csymbol>
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            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑣</ci>
          </apply>
        </apply>
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          <minus id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑢</ci>
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              <times id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑣</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">′</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int{u^{\prime}v=uv-\int{v^{\prime}u}}}}</annotation>
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</math>

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MathML (454 B / 204 B) :

∫u′v=uv−∫v′u
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>u</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><mi>v</mi><mo>=</mo><mi>u</mi><mi>v</mi><mo>&#x2212;</mo><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>v</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><mi>u</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow></math>

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