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Display information for equation id:math.870.8 on revision:870

* Page found: Hamiltonsches Prinzip (eq math.870.8)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
   \delta S\left[ q \right] & =\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\delta L\left( q,\dot{q},t \right)dt} \\ 
 & =\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\left( {{\partial }_{q}}L\delta q+{{\partial }_{{\dot{q}}}}L\delta \dot{q} \right)dt}  
\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (19.919 KB / 2.371 KB) :

δ ⁢ S ⁢ [ q ] = ∫ t 1 t 2 δ ⁢ L ⁢ ( q , q ˙ , t ) ⁢ 𝑑 t = ∫ t 1 t 2 ( ∂ q ⁡ L ⁢ δ ⁢ q + ∂ q ˙ ⁡ L ⁢ δ ⁢ q ˙ ) ⁢ 𝑑 t 𝛿 𝑆 delimited-[] 𝑞 absent superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 𝛿 𝐿 𝑞 ˙ 𝑞 𝑡 differential-d 𝑡 missing-subexpression absent superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 subscript 𝑞 𝐿 𝛿 𝑞 subscript ˙ 𝑞 𝐿 𝛿 ˙ 𝑞 differential-d 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\delta S\left[q\right% ]&\displaystyle=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\delta L\left(q,\dot{q},t% \right)dt}\\ &\displaystyle=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\left({{\partial}_{q}}L% \delta q+{{\partial}_{{\dot{q}}}}L\delta\dot{q}\right)dt}\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\delta S\left[q\right%&#10;]&amp;\displaystyle=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\delta L\left(q,\dot{q},t%&#10;\right)dt}\\&#10;&amp;\displaystyle=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\left({{\partial}_{q}}L%&#10;\delta q+{{\partial}_{{\dot{q}}}}L\delta\dot{q}\right)dt}\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">δ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.1.1.cmml">[</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.1.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">∫</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1.cmml">t</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.cmml">t</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">L</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.1.cmml">,</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">t</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.3.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">𝑑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">t</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.cmml">t</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml">t</mi>
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                  </msub>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.1.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.1.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">∂</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">q</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">L</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">δ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">q</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">∂</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.2.cmml">q</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.1.cmml">˙</mo>
                        </mover>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">L</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">δ</mi>
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                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
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            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">absent</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">subscript</csymbol>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.1">2</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝐿</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">˙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">𝑞</ci>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">absent</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1">superscript</csymbol>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1">2</cn>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝑞</ci>
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      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\delta S\left[q\right%
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&amp;\displaystyle=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\left({{\partial}_{q}}L%
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δS[q]=∫t1t2δL(q,q˙,t)dt=∫t1t2(∂qLδq+∂q˙Lδq˙)dt
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