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\begin{align}
  & {{M}^{-1}}={{J}^{-1}}{{M}^{T}}J \\ 
 & J={{M}^{T}}JM \\ 
 & \det \left( M \right)=1  
\end{align}

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M - 1 = J - 1 ⁢ M T ⁢ J J = M T ⁢ J ⁢ M det ⁡ ( M ) = 1 missing-subexpression superscript 𝑀 1 superscript 𝐽 1 superscript 𝑀 𝑇 𝐽 missing-subexpression 𝐽 superscript 𝑀 𝑇 𝐽 𝑀 missing-subexpression 𝑀 1 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{M}^{-1}}={{J}^{-1}% }{{M}^{T}}J\\ &\displaystyle J={{M}^{T}}JM\\ &\displaystyle\det\left(M\right)=1\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{M}^{-1}}={{J}^{-1}%&#10;}{{M}^{T}}J\\&#10;&amp;\displaystyle J={{M}^{T}}JM\\&#10;&amp;\displaystyle\det\left(M\right)=1\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">J</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml">
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              </msup>
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          </mrow>
        </mtd>
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              </msup>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">J</mi>
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              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">det</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">⁡</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">M</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">1</mn>
          </mrow>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑀</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2">1</cn>
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            </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑀</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">𝑇</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝐽</ci>
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        </matrixrow>
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          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝐽</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">superscript</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">𝑇</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝐽</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝑀</ci>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">𝑀</ci>
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          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
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}{{M}^{T}}J\\
&amp;\displaystyle J={{M}^{T}}JM\\
&amp;\displaystyle\det\left(M\right)=1\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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M−1=J−1MTJJ=MTJMdet⁡(M)=1
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mi>J</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></mrow></msup><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi></mrow></msup><mi>J</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>J</mi><mo>=</mo><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi></mrow></msup><mi>J</mi><mi>M</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>det</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>M</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

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