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\left\langle {{M}^{\nu }} \right\rangle =\sum\limits_{i=1}^{N}{{{P}_{i}}M_{i}^{\nu }}=\int{d{{x}^{d}}\rho \left( x \right){{M}^{\nu }}\left( x \right)}

TeX (checked): 

\left\langle {{M}^{\nu }}\right\rangle =\sum \limits _{i=1}^{N}{{{P}_{i}}M_{i}^{\nu }}=\int {d{{x}^{d}}\rho \left(x\right){{M}^{\nu }}\left(x\right)}

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MathML (9.26 KB / 1.538 KB) :

⟨ M ν ⟩ = ∑ i = 1 N P i ⁢ M i ν = ∫ 𝑑 x d ⁢ ρ ⁢ ( x ) ⁢ M ν ⁢ ( x ) delimited-⟨⟩ superscript 𝑀 𝜈 superscript subscript 𝑖 1 𝑁 subscript 𝑃 𝑖 superscript subscript 𝑀 𝑖 𝜈 differential-d superscript 𝑥 𝑑 𝜌 𝑥 superscript 𝑀 𝜈 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\left\langle{{M}^{\nu}}\right\rangle=\sum\limits_{% i=1}^{N}{{{P}_{i}}M_{i}^{\nu}}=\int{d{{x}^{d}}\rho\left(x\right){{M}^{\nu}}% \left(x\right)}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{{M}^{\nu}}\right\rangle=\sum\limits_{%&#10;i=1}^{N}{{{P}_{i}}M_{i}^{\nu}}=\int{d{{x}^{d}}\rho\left(x\right){{M}^{\nu}}%&#10;\left(x\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.1.cmml">⟨</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">M</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">ν</mi>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.3" xref="p1.1.m1.1.28.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28.3.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.28.3.1a" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">N</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.3.2" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.28.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">P</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.28.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msubsup id="p1.1.m1.1.28.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">M</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">i</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">ν</mi>
          </msubsup>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28.4" xref="p1.1.m1.1.28.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.4a" xref="p1.1.m1.1.28.4.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.4.1" xref="p1.1.m1.1.28.4.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.28.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.4.1.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">𝑑</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.28.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.4.1.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">x</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">d</mi>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.28.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">ρ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.28.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.28.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.28.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.4.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.28.4.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.28.4.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.28.4.1.1b" xref="p1.1.m1.1.28.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.28.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.28.4.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">M</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">ν</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.28.4.1.1c" xref="p1.1.m1.1.28.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.28.4.1.5" xref="p1.1.m1.1.28.4.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.28.4.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.28.4.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">
        <and id="p1.1.m1.1.28a.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.28b.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">
          <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.28.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">delimited-⟨⟩</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑀</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝜈</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.28.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3">
            <apply id="p1.1.m1.1.28.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.28.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑖</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝑁</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.28.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.28.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.28.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑃</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.28.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.3">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.28.3.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.3.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑀</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝑖</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝜈</ci>
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            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.28c.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">
          <eq id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.28.3.cmml" id="p1.1.m1.1.28d.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.28.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.4">
            <int id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.28.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.4.1">
              <times id="p1.1.m1.1.28.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.4.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.28.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.4.1.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">differential-d</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.28.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.4.1.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.4.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.4.1.2.1">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">𝑑</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝜌</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑥</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.28.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.4.1.4">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.4.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.4.1.4">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑀</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">𝜈</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑥</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
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    </annotation-xml>
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i=1}^{N}{{{P}_{i}}M_{i}^{\nu}}=\int{d{{x}^{d}}\rho\left(x\right){{M}^{\nu}}%
\left(x\right)}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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⟨Mν⟩=∑i=1NPiMiν=∫dxdρ(x)Mν(x)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>N</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><msubsup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msubsup></mrow><mo>=</mo><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi></mrow></msup><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>x</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>x</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • M
  • ν
  • i
  • N
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  • M
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