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* Page found: Verallgemeinerte kanonische Verteilung (eq math.940.39)

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\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{P}_{i}}=1\Rightarrow {{e}^{-\Psi }}=\sum_i \exp \left( -{{\lambda }_{n}}{{M}_{i}}^{n} \right)\equiv Z

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\sum \limits _{i}^{}{}{{P}_{i}}=1\Rightarrow {{e}^{-\Psi }}=\sum _{i}\exp \left(-{{\lambda }_{n}}{{M}_{i}}^{n}\right)\equiv Z

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∑ i P i = 1 ⇒ e - Ψ = ∑ i exp ⁡ ( - λ n ⁢ M i n ) ≡ Z subscript 𝑖 subscript 𝑃 𝑖 1 ⇒ superscript 𝑒 Ψ subscript 𝑖 subscript 𝜆 𝑛 superscript subscript 𝑀 𝑖 𝑛 𝑍 {\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{i}{{}}{{P}_{i}}=1\Rightarrow{{e}^{-% \Psi}}=\sum_{i}\exp\left(-{{\lambda}_{n}}{{M}_{i}}^{n}\right)\equiv Z}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{i}{{}}{{P}_{i}}=1\Rightarrow{{e}^{-%&#10;\Psi}}=\sum_{i}\exp\left(-{{\lambda}_{n}}{{M}_{i}}^{n}\right)\equiv Z}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.24.2.1a" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">i</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <msub id="p1.1.m1.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">P</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">i</mi>
        </msub>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mn id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">1</mn>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">⇒</mo>
      <msup id="p1.1.m1.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.24.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">e</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">-</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">Ψ</mi>
        </mrow>
      </msup>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24.4.1" xref="p1.1.m1.1.24.4.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.24.4.1a" xref="p1.1.m1.1.24.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">i</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.4.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">exp</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.24.4.2.2a" xref="p1.1.m1.1.24.4.2.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.4.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.24.4.2.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">λ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">n</mi>
                </msub>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">M</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">i</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.1.3.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.1.3b" xref="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.1.3.cmml"/>
                  <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">n</mi>
                </mmultiscripts>
              </mrow>
            </mrow>
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          </mrow>
        </mrow>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1">subscript</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑖</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑃</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝑖</ci>
            </apply>
          </apply>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">1</cn>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.24c.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
          <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">⇒</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑒</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2">Ψ</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.24e.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
          <eq id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.24.3.cmml" id="p1.1.m1.1.24f.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.4.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.24.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.4.2.2">
              <exp id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1">
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                <apply id="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.1.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝜆</ci>
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                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.1.3">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.1.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.1.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑀</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝑖</ci>
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          <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑍</ci>
        </apply>
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\Psi}}=\sum_{i}\exp\left(-{{\lambda}_{n}}{{M}_{i}}^{n}\right)\equiv Z}}</annotation>
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</math>

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∑iPi=1⇒e−Ψ=∑iexp⁡(−λnMin)≡Z
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover><msub><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>&#x21D2;</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi></mrow></mrow></msup><mo>=</mo><munder><mo texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></munder><mi>exp</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><msup><msub><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x2261;</mo><mi>Z</mi></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • i
  • Pi
  • e
  • Ψ
  • i
  • λn
  • Mi
  • n
  • Z

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