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* Page found: Verallgemeinerte kanonische Verteilung (eq math.940.5)

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\begin{align}
  & {{M}_{i}}^{n} \\ 
 & n=1,2,...,m \\ 
 & \Rightarrow \left\langle {{M}^{n}} \right\rangle =\sum\limits_{i=1}^{N}{{}}{{P}_{i}}{{M}_{i}}^{n} \\ 
 & n=1,...,m \\ 
 & m<<N \\ 
\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (15.16 KB / 2.056 KB) :

M i n n = 1 , 2 , … , m ⇒ ⟨ M n ⟩ = ∑ i = 1 N P i ⁢ M i n n = 1 , … , m m ≪ N missing-subexpression superscript subscript 𝑀 𝑖 𝑛 missing-subexpression 𝑛 1 2 … 𝑚 missing-subexpression ⇒ absent delimited-⟨⟩ superscript 𝑀 𝑛 superscript subscript 𝑖 1 𝑁 subscript 𝑃 𝑖 superscript subscript 𝑀 𝑖 𝑛 missing-subexpression 𝑛 1 … 𝑚 missing-subexpression much-less-than 𝑚 𝑁 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{M}_{i}}^{n}\\ &\displaystyle n=1,2,...,m\\ &\displaystyle\Rightarrow\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle=\sum\limits_{i=1}^% {N}{{}}{{P}_{i}}{{M}_{i}}^{n}\\ &\displaystyle n=1,...,m\\ &\displaystyle m<<N\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{M}_{i}}^{n}\\&#10;&amp;\displaystyle n=1,2,...,m\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle=\sum\limits_{i=1}^%&#10;{N}{{}}{{P}_{i}}{{M}_{i}}^{n}\\&#10;&amp;\displaystyle n=1,...,m\\&#10;&amp;\displaystyle m&lt;&lt;N\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">M</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">i</mi>
            <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml"/>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">n</mi>
          </mmultiscripts>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">,</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">,</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">…</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">m</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.1.cmml">⟨</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">M</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">n</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
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              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">P</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml">,</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">m</mi>
            </mrow>
          </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.cmml">m</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.cmml">≪</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.cmml">N</mi>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑀</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">𝑛</ci>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑛</ci>
            <list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">…</ci>
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          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
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          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1">𝑛</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1">superscript</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1">subscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.1">𝑖</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.3">1</cn>
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                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1">𝑁</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2">
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">𝑃</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.3">
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.3">subscript</csymbol>
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                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1">𝑛</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">𝑛</ci>
            <list id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10">
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7">…</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9">𝑚</ci>
            </list>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1m.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1n.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1o.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3">much-less-than</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1">𝑚</ci>
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      </matrix>
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{N}{{}}{{P}_{i}}{{M}_{i}}^{n}\\
&amp;\displaystyle n=1,...,m\\
&amp;\displaystyle m&lt;&lt;N\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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Minn=1,2,...,m⇒⟨Mn⟩=∑i=1NPiMinn=1,...,mm<<N
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