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\sum\limits_{i}{{{P}_{i}}}=1,\left\langle {{M}^{\nu }} \right\rangle =\sum\limits_{i=1}^{N}{{{P}_{i}}M_{i}^{\nu }}

TeX (checked): 

\sum \limits _{i}{{P}_{i}}=1,\left\langle {{M}^{\nu }}\right\rangle =\sum \limits _{i=1}^{N}{{{P}_{i}}M_{i}^{\nu }}

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MathML (7.734 KB / 1.308 KB) :

∑ i P i = 1 , ⟨ M ν ⟩ = ∑ i = 1 N P i ⁢ M i ν formulae-sequence subscript 𝑖 subscript 𝑃 𝑖 1 delimited-⟨⟩ superscript 𝑀 𝜈 superscript subscript 𝑖 1 𝑁 subscript 𝑃 𝑖 superscript subscript 𝑀 𝑖 𝜈 {\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{i}{{{P}_{i}}}=1,\left\langle{{M}^{\nu% }}\right\rangle=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{P}_{i}}M_{i}^{\nu}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{i}{{{P}_{i}}}=1,\left\langle{{M}^{\nu%&#10;}}\right\rangle=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{P}_{i}}M_{i}^{\nu}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.21.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">i</mi>
            </munder>
          </mstyle>
          <msub id="p1.1.m1.1.21.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">P</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">i</mi>
          </msub>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">1</mn>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.21.1a.cmml">,</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.1.1.cmml">⟨</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.21.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">M</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">ν</mi>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.21.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">N</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">P</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.21.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msubsup id="p1.1.m1.1.21.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">M</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">i</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">ν</mi>
            </msubsup>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">formulae-sequence</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">
          <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1">
            <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑃</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝑖</ci>
            </apply>
          </apply>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">1</cn>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3">
          <eq id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.1">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.21.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">delimited-⟨⟩</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.21.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑀</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝜈</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1">𝑖</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝑁</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.21.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.21.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑃</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.3.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.3.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.3">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.3.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.3.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑀</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">𝜈</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{i}{{{P}_{i}}}=1,\left\langle{{M}^{\nu%
}}\right\rangle=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{P}_{i}}M_{i}^{\nu}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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∑iPi=1,⟨Mν⟩=∑i=1NPiMiν
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></munder><msub><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>N</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><msubsup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msubsup></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • i
  • Pi
  • M
  • ν
  • i
  • N
  • Pi
  • M
  • i
  • ν

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