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dS=k{{\lambda }_{\nu }}d\left\langle {{M}^{\nu }} \right\rangle =k\left( \beta dU+\frac{\beta }{p}dV-\frac{S}{\mu }dN \right)

TeX (checked): 

dS=k{{\lambda }_{\nu }}d\left\langle {{M}^{\nu }}\right\rangle =k\left(\beta dU+{\frac {\beta }{p}}dV-{\frac {S}{\mu }}dN\right)

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MathML (9.104 KB / 1.446 KB) :

d ⁢ S = k ⁢ λ ν ⁢ d ⁢ ⟨ M ν ⟩ = k ⁢ ( β ⁢ d ⁢ U + β p ⁢ d ⁢ V - S μ ⁢ d ⁢ N ) 𝑑 𝑆 𝑘 subscript 𝜆 𝜈 𝑑 delimited-⟨⟩ superscript 𝑀 𝜈 𝑘 𝛽 𝑑 𝑈 𝛽 𝑝 𝑑 𝑉 𝑆 𝜇 𝑑 𝑁 {\displaystyle{\displaystyle dS=k{{\lambda}_{\nu}}d\left\langle{{M}^{\nu}}% \right\rangle=k\left(\beta dU+\frac{\beta}{p}dV-\frac{S}{\mu}dN\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle dS=k{{\lambda}_{\nu}}d\left\langle{{M}^{\nu}}%&#10;\right\rangle=k\left(\beta dU+\frac{\beta}{p}dV-\frac{S}{\mu}dN\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">d</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">⁢</mo>
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        <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">k</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.27.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">λ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">ν</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.3.1a" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml">⁢</mo>
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        <mo id="p1.1.m1.1.27.3.1b" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.1.1.cmml">⟨</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.27.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">M</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">ν</mi>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.4" xref="p1.1.m1.1.27.4.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">k</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.4.1" xref="p1.1.m1.1.27.4.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.2.cmml">(</mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.27.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.27.4.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">d</mi>
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              </mrow>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.19a" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">β</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.cmml">p</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
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              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.27.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.23a" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">S</mi>
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                </mfrac>
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              <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">N</mi>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑑</ci>
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            <times id="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑘</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2">subscript</csymbol>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.27.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">delimited-⟨⟩</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑀</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝜈</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑘</ci>
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              <minus id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝛽</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑈</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.27.4.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.2.1.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.27.4.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.2.1.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">𝛽</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3">𝑝</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑉</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">𝑆</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.23.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3">𝜇</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑁</ci>
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\right\rangle=k\left(\beta dU+\frac{\beta}{p}dV-\frac{S}{\mu}dN\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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dS=kλνd⟨Mν⟩=k(βdU+βpdV−SμdN)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>d</mi><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03B2;</mi><mi>d</mi><mi>U</mi><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>p</mi></mrow></mfrac></mrow><mi>d</mi><mi>V</mi><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>S</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></mfrac></mrow><mi>d</mi><mi>N</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Übersicht:Thermodynamik page

Identifiers

  • d
  • S
  • k
  • λν
  • d
  • M
  • ν
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