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I\left( P \right)=\sum\limits_{i}{{{P}_{i}}\ln {{P}_{i}}}=\sum\limits_{i}{{{P}_{i}}\ln \exp \left( \psi -{{\lambda }_{\nu }}M_{i}^{\nu } \right)}=\psi \underbrace{\sum\limits_{i}{{{P}_{i}}}}_{1}-{{\lambda }_{\nu }}\sum\limits_{i}{{{P}_{i}}M_{i}^{\nu }}=\psi -{{\lambda }_{\nu }}\left\langle {{M}^{\nu }} \right\rangle

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (20.971 KB / 2.679 KB) :

I ⁢ ( P ) = ∑ i P i ⁢ ln ⁡ P i = ∑ i P i ⁢ ln ⁡ exp ⁡ ( ψ - λ ν ⁢ M i ν ) = ψ ⁢ ∑ i P i ⏟ 1 - λ ν ⁢ ∑ i P i ⁢ M i ν = ψ - λ ν ⁢ ⟨ M ν ⟩ 𝐼 𝑃 subscript 𝑖 subscript 𝑃 𝑖 subscript 𝑃 𝑖 subscript 𝑖 subscript 𝑃 𝑖 𝜓 subscript 𝜆 𝜈 superscript subscript 𝑀 𝑖 𝜈 𝜓 subscript ⏟ subscript 𝑖 subscript 𝑃 𝑖 1 subscript 𝜆 𝜈 subscript 𝑖 subscript 𝑃 𝑖 superscript subscript 𝑀 𝑖 𝜈 𝜓 subscript 𝜆 𝜈 delimited-⟨⟩ superscript 𝑀 𝜈 {\displaystyle{\displaystyle I\left(P\right)=\sum\limits_{i}{{{P}_{i}}\ln{{P}_% {i}}}=\sum\limits_{i}{{{P}_{i}}\ln\exp\left(\psi-{{\lambda}_{\nu}}M_{i}^{\nu}% \right)}=\psi\underbrace{\sum\limits_{i}{{{P}_{i}}}}_{1}-{{\lambda}_{\nu}}\sum% \limits_{i}{{{P}_{i}}M_{i}^{\nu}}=\psi-{{\lambda}_{\nu}}\left\langle{{M}^{\nu}% }\right\rangle}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle I\left(P\right)=\sum\limits_{i}{{{P}_{i}}\ln{{P}_%&#10;{i}}}=\sum\limits_{i}{{{P}_{i}}\ln\exp\left(\psi-{{\lambda}_{\nu}}M_{i}^{\nu}%&#10;\right)}=\psi\underbrace{\sum\limits_{i}{{{P}_{i}}}}_{1}-{{\lambda}_{\nu}}\sum%&#10;\limits_{i}{{{P}_{i}}M_{i}^{\nu}}=\psi-{{\lambda}_{\nu}}\left\langle{{M}^{\nu}%&#10;}\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.52.2" xref="p1.1.m1.1.52.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">I</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">P</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.52.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.52.3.1" xref="p1.1.m1.1.52.3.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.52.3.1a" xref="p1.1.m1.1.52.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">i</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.52.3.2" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.52.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">P</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">i</mi>
          </msub>
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              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">P</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">i</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.52.4.1" xref="p1.1.m1.1.52.4.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.52.4.1a" xref="p1.1.m1.1.52.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">i</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.52.4.2" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.52.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">P</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.52.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.52.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">ln</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.52.4.2.3a" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.3.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">exp</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2a" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2.1.1.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2.1.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">λ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">ν</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">M</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">i</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">ν</mi>
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          </mrow>
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      </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.52.5.1" xref="p1.1.m1.1.52.5.1.cmml">
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            <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
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                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.31.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">i</mi>
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                </mstyle>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.31.2.3" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.cmml">P</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.31.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.4.1.cmml">i</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">⏟</mo>
            </munder>
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          </munder>
        </mrow>
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          <msub id="p1.1.m1.1.52.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.2.cmml">
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          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.52.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.52.5.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.3.1.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.52.5.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.3.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">∑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">i</mi>
              </munder>
            </mstyle>
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              <msub id="p1.1.m1.1.52.5.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.3.2.2.cmml">
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      </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">λ</mi>
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          </msub>
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            <mo id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.52.6.1.3.1.1.cmml">⟨</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.52.6.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.52.6.1.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">M</mi>
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            </msup>
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          <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.52.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2">
            <times id="p1.1.m1.1.52.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐼</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑃</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.52.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3">
            <apply id="p1.1.m1.1.52.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.52.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.52.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑃</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝑖</ci>
              </apply>
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                <ln id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.52.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.3.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.3.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.3.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑃</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝑖</ci>
                </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.52.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.52.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.52.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑃</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.52.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.3">
                <ln id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2">
                  <exp id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝜓</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2.1.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2.1.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2.1.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2.1.1.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝜆</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">𝜈</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2.1.1.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2.1.1.3">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2.1.1.3">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.2.1.1.3">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑀</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">𝑖</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">𝜈</ci>
                      </apply>
                    </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.52.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.1">
              <times id="p1.1.m1.1.52.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝜓</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.52.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.5.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.1.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">
                  <ci id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">⏟</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.31.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.5">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.5">subscript</csymbol>
                      <sum id="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1">𝑖</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.31.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.6">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.6">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.31.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.3">𝑃</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.31.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.4.1">𝑖</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.52.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2">
              <times id="p1.1.m1.1.52.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.52.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">𝜆</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">𝜈</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.52.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.52.5.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.3.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.5.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.3.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.52.5.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.3.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.52.5.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.3.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.52.5.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.3.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.5.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.3.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">𝑃</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.52.5.2.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.3.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.5.2.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.3.2.3">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.52.5.2.3.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.3.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.5.2.3.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.3.2.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">𝑀</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1">𝑖</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.42.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.1">𝜈</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.52g.cmml" xref="p1.1.m1.1.52">
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          <share href="#p1.1.m1.1.52.5.cmml" id="p1.1.m1.1.52h.cmml" xref="p1.1.m1.1.52"/>
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            <minus id="p1.1.m1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.45"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.44">𝜓</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.52.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.6.1">
              <times id="p1.1.m1.1.52.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.6.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.52.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.6.1.2">
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