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Display information for equation id:math.971.29 on revision:971

* Page found: Übersicht:Thermodynamik (eq math.971.29)

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TeX (original user input): 

\left\langle {{M}^{\nu }} \right\rangle
  ={{\partial }_{{{\lambda }_{\nu }}}}\psi \left( {{\lambda }_{\nu }} \right)
  ={{\partial }_{{{\lambda }_{\nu }}}}\left( -\ln \sum{\exp \left( -{{\lambda }_{\mu }}M_{i}^{\mu } \right)} \right)

TeX (checked): 

\left\langle {{M}^{\nu }}\right\rangle ={{\partial }_{{\lambda }_{\nu }}}\psi \left({{\lambda }_{\nu }}\right)={{\partial }_{{\lambda }_{\nu }}}\left(-\ln \sum {\exp \left(-{{\lambda }_{\mu }}M_{i}^{\mu }\right)}\right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (11.42 KB / 1.688 KB) :

⟨ M ν ⟩ = ∂ λ ν ⁡ ψ ⁢ ( λ ν ) = ∂ λ ν ⁡ ( - ln ⁢ ∑ exp ⁡ ( - λ μ ⁢ M i μ ) ) delimited-⟨⟩ superscript 𝑀 𝜈 subscript subscript 𝜆 𝜈 𝜓 subscript 𝜆 𝜈 subscript subscript 𝜆 𝜈 subscript 𝜆 𝜇 superscript subscript 𝑀 𝑖 𝜇 {\displaystyle{\displaystyle\left\langle{{M}^{\nu}}\right\rangle={{\partial}_{% {{\lambda}_{\nu}}}}\psi\left({{\lambda}_{\nu}}\right)={{\partial}_{{{\lambda}_% {\nu}}}}\left(-\ln\sum{\exp\left(-{{\lambda}_{\mu}}M_{i}^{\mu}\right)}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{{M}^{\nu}}\right\rangle={{\partial}_{%&#10;{{\lambda}_{\nu}}}}\psi\left({{\lambda}_{\nu}}\right)={{\partial}_{{{\lambda}_%&#10;{\nu}}}}\left(-\ln\sum{\exp\left(-{{\lambda}_{\mu}}M_{i}^{\mu}\right)}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml">⟨</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">M</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">ν</mi>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.30.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∂</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">λ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml">ν</mi>
            </msub>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.30.3.2a" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.cmml">⁡</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">ψ</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.2.cmml">(</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.30.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">λ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">ν</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.4.2" xref="p1.1.m1.1.30.4.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.30.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">∂</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">λ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.15.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml">ν</mi>
          </msub>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.4.2a" xref="p1.1.m1.1.30.4.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.4.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.30.4.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">ln</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">exp</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.1.1.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.1.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.1.1.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.1.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">-</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.1.2.1.1.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.1.2.1.1.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">λ</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">μ</mi>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.1.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <msubsup id="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.1.2.1.1.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">M</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">i</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">μ</mi>
                          </msubsup>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.1.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
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          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">delimited-⟨⟩</csymbol>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑀</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝜈</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3">
            <times id="p1.1.m1.1.30.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.30.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1">subscript</csymbol>
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝜆</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1">𝜈</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝜓</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.3">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝜆</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝜈</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.30c.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">
          <eq id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.30.3.cmml" id="p1.1.m1.1.30d.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.4.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.30.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.1">subscript</csymbol>
              <partialdiff id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">𝜆</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1">𝜈</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.1"/>
                <ln id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2">
                  <sum id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.1.2">
                    <exp id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.1.2.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.1.2.1.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.1.2.1.1.1"/>
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                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.1.2.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.1.2.1.2.1.1.3">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑀</ci>
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{{\lambda}_{\nu}}}}\psi\left({{\lambda}_{\nu}}\right)={{\partial}_{{{\lambda}_%
{\nu}}}}\left(-\ln\sum{\exp\left(-{{\lambda}_{\mu}}M_{i}^{\mu}\right)}\right)}}</annotation>
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<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub></mrow></msub><mi>&#x03C8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mo texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>exp</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msub><msubsup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msubsup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

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  • λν
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  • λν
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  • μ

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