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K\left( \rho ,{{\rho }^{0}} \right)=\operatorname{Tr}\left( \hat{\rho }\ln \frac{{\hat{\rho }}}{{{{\hat{\rho }}}^{0}}} \right)=\operatorname{Tr}\left( \hat{\rho }\left( \ln \hat{\rho }-\ln {{{\hat{\rho }}}^{0}} \right) \right)=I\left( {\hat{\rho }} \right)-I\left( {{{\hat{\rho }}}^{0}} \right)-\operatorname{Tr}\left( \hat{\rho }-{{{\hat{\rho }}}^{0}} \right)\ln \left( {{{\hat{\rho }}}^{0}} \right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (19.685 KB / 2.512 KB) :

K ⁢ ( ρ , ρ 0 ) = Tr ⁡ ( ρ ^ ⁢ ln ⁡ ρ ^ ρ ^ 0 ) = Tr ⁡ ( ρ ^ ⁢ ( ln ⁡ ρ ^ - ln ⁡ ρ ^ 0 ) ) = I ⁢ ( ρ ^ ) - I ⁢ ( ρ ^ 0 ) - Tr ⁡ ( ρ ^ - ρ ^ 0 ) ⁢ ln ⁡ ( ρ ^ 0 ) 𝐾 𝜌 superscript 𝜌 0 Tr ^ 𝜌 ^ 𝜌 superscript ^ 𝜌 0 Tr ^ 𝜌 ^ 𝜌 superscript ^ 𝜌 0 𝐼 ^ 𝜌 𝐼 superscript ^ 𝜌 0 Tr ^ 𝜌 superscript ^ 𝜌 0 superscript ^ 𝜌 0 {\displaystyle{\displaystyle K\left(\rho,{{\rho}^{0}}\right)=\operatorname{Tr}% \left(\hat{\rho}\ln\frac{{\hat{\rho}}}{{{{\hat{\rho}}}^{0}}}\right)=% \operatorname{Tr}\left(\hat{\rho}\left(\ln\hat{\rho}-\ln{{{\hat{\rho}}}^{0}}% \right)\right)=I\left({\hat{\rho}}\right)-I\left({{{\hat{\rho}}}^{0}}\right)-% \operatorname{Tr}\left(\hat{\rho}-{{{\hat{\rho}}}^{0}}\right)\ln\left({{{\hat{% \rho}}}^{0}}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle K\left(\rho,{{\rho}^{0}}\right)=\operatorname{Tr}%&#10;\left(\hat{\rho}\ln\frac{{\hat{\rho}}}{{{{\hat{\rho}}}^{0}}}\right)=%&#10;\operatorname{Tr}\left(\hat{\rho}\left(\ln\hat{\rho}-\ln{{{\hat{\rho}}}^{0}}%&#10;\right)\right)=I\left({\hat{\rho}}\right)-I\left({{{\hat{\rho}}}^{0}}\right)-%&#10;\operatorname{Tr}\left(\hat{\rho}-{{{\hat{\rho}}}^{0}}\right)\ln\left({{{\hat{%&#10;\rho}}}^{0}}\right)}}" display="inline">
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        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">K</mi>
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            </mover>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.14.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1.cmml">0</mn>
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        </mrow>
      </mrow>
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        <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">Tr</mi>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.55.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.cmml">
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            </mover>
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                </mrow>
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          <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">I</mi>
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          </mrow>
        </mrow>
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            </msup>
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          </mrow>
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                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.cmml">ρ</mi>
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                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.48.1.cmml">0</mn>
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              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.55.5.3.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.55.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.55.5.3.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.52.2" xref="p1.1.m1.1.52.2.cmml">ρ</mi>
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\rho}}}^{0}}\right)}}</annotation>
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K(ρ,ρ0)=Tr⁡(ρ^ln⁡ρ^ρ^0)=Tr⁡(ρ^(ln⁡ρ^−ln⁡ρ^0))=I(ρ^)−I(ρ^0)−Tr⁡(ρ^−ρ^0)ln⁡(ρ^0)
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