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P\left( {{N}_{j}} \right)={{\Xi }^{-1}}\exp \left( -\beta \left( {{E}_{j}}-\mu  \right){{N}_{j}} \right)=\exp \left( {{\psi }_{j}}-\beta E-\alpha {{N}_{j}} \right)

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MathML (10.804 KB / 1.624 KB) :

P ⁢ ( N j ) = Ξ - 1 ⁢ exp ⁡ ( - β ⁢ ( E j - μ ) ⁢ N j ) = exp ⁡ ( ψ j - β ⁢ E - α ⁢ N j ) 𝑃 subscript 𝑁 𝑗 superscript Ξ 1 𝛽 subscript 𝐸 𝑗 𝜇 subscript 𝑁 𝑗 subscript 𝜓 𝑗 𝛽 𝐸 𝛼 subscript 𝑁 𝑗 {\displaystyle{\displaystyle P\left({{N}_{j}}\right)={{\Xi}^{-1}}\exp\left(-% \beta\left({{E}_{j}}-\mu\right){{N}_{j}}\right)=\exp\left({{\psi}_{j}}-\beta E% -\alpha{{N}_{j}}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle P\left({{N}_{j}}\right)={{\Xi}^{-1}}\exp\left(-%&#10;\beta\left({{E}_{j}}-\mu\right){{N}_{j}}\right)=\exp\left({{\psi}_{j}}-\beta E%&#10;-\alpha{{N}_{j}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">P</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.cmml">(</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.35.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">N</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">j</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.3" xref="p1.1.m1.1.35.3.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.35.3.2" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">Ξ</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">-</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.3.1" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.35.3.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">exp</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.3.3.2a" xref="p1.1.m1.1.35.3.3.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.3.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.3.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.35.3.3.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.35.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.3.3.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.35.3.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.3.3.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.35.3.3.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.3.3.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.35.3.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.3.3.2.1.1.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.35.3.3.2.1.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.35.3.3.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.3.3.2.1.1.2.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.35.3.3.2.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.3.3.2.1.1.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">E</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">j</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">μ</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.35.3.3.2.1.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.35.3.3.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.35.3.3.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.35.3.3.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.35.3.3.2.1.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">N</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">j</mi>
                </msub>
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            <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.35.3.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">=</mo>
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        <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">exp</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.4.2a" xref="p1.1.m1.1.35.4.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.4.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.35.4.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.35.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">ψ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">j</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.35.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">β</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.35.4.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">E</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">α</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.35.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.1.3.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">N</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">j</mi>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑃</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑁</ci>
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            <times id="p1.1.m1.1.35.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.3.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.35.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.3.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.3.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">Ξ</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1"/>
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                <minus id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
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                  <times id="p1.1.m1.1.35.3.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.3.3.2.1.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝛽</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.35.3.3.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.3.3.2.1.1.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.3.3.2.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.3.3.2.1.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝐸</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝑗</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑁</ci>
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              <minus id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.4.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.1.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝜓</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">𝑗</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.35.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.1.2">
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-\alpha{{N}_{j}}\right)}}</annotation>
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