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{}_{S}^{X}{{H}_{I}}=\sum\limits_{k,i}{{}^{X}{{V}_{k}}^{X}a_{k}^{\dagger }{}^{S}{{a}_{i}}},{}_{X}^{S}{{H}_{I}}=\sum\limits_{k,i}{{}^{X}{{V}_{k}}^{X}{{a}_{k}}{}^{S}a_{i}^{\dagger }}

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MathML (15.644 KB / 1.947 KB) :

H I S X = ∑ k , i V k X X ⁢ a k † ⁢ a i S , H I X S = ∑ k , i V k X X ⁢ a k ⁢ a i † S formulae-sequence subscript superscript subscript 𝐻 𝐼 𝑋 𝑆 subscript 𝑘 𝑖 superscript superscript subscript 𝑉 𝑘 𝑋 𝑋 superscript subscript 𝑎 𝑘 † superscript subscript 𝑎 𝑖 𝑆 subscript superscript subscript 𝐻 𝐼 𝑆 𝑋 subscript 𝑘 𝑖 superscript superscript subscript 𝑉 𝑘 𝑋 𝑋 subscript 𝑎 𝑘 superscript superscript subscript 𝑎 𝑖 † 𝑆 {\displaystyle{{}_{S}^{X}{{H}_{I}}=\sum\limits_{k,i}{{}^{X}{{V}_{k}}^{X}a_{k}^% {\dagger}{}^{S}{{a}_{i}}},{}_{X}^{S}{{H}_{I}}=\sum\limits_{k,i}{{}^{X}{{V}_{k}% }^{X}{{a}_{k}}{}^{S}a_{i}^{\dagger}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{{}_{S}^{X}{{H}_{I}}=\sum\limits_{k,i}{{}^{X}{{V}_{k}}^{X}a_{k}^%&#10;{\dagger}{}^{S}{{a}_{i}}},{}_{X}^{S}{{H}_{I}}=\sum\limits_{k,i}{{}^{X}{{V}_{k}%&#10;}^{X}{{a}_{k}}{}^{S}a_{i}^{\dagger}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml">
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.36.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">H</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">I</mi>
          <none id="p1.1.m1.1.36.2.1a" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml"/>
          <mprescripts id="p1.1.m1.1.36.2.1b" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml"/>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">S</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">X</mi>
        </mmultiscripts>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.36.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.36.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">i</mi>
              </mrow>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.cmml">
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">V</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">k</mi>
              <none id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.cmml"/>
              <none id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2b" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.cmml"/>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">X</mi>
              <mprescripts id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2c" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.cmml"/>
              <none id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2d" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.cmml"/>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">X</mi>
            </mmultiscripts>
            <mo id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msubsup id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">a</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">†</mo>
            </msubsup>
            <mo id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">a</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">i</mi>
              <none id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.4a" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.4.cmml"/>
              <mprescripts id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.4b" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.4.cmml"/>
              <none id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.4c" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.4.cmml"/>
              <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">S</mi>
            </mmultiscripts>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.36.1a.cmml">,</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.36.3" xref="p1.1.m1.1.36.3.cmml">
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.36.3.1" xref="p1.1.m1.1.36.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">H</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">I</mi>
          <none id="p1.1.m1.1.36.3.1a" xref="p1.1.m1.1.36.3.1.cmml"/>
          <mprescripts id="p1.1.m1.1.36.3.1b" xref="p1.1.m1.1.36.3.1.cmml"/>
          <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">X</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">S</mi>
        </mmultiscripts>
        <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.36.3.2" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.36.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.36.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.4.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml">i</mi>
              </mrow>
            </munder>
          </mstyle>
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              <mo id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">†</mo>
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          <apply id="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.1">
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            <apply id="p1.1.m1.1.36.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.1">
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                <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝐼</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑋</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">𝑆</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
              <list id="p1.1.m1.1.7.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑘</ci>
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              </list>
            </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑉</ci>
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                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑋</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝑋</ci>
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