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Master Gleichung Eq: math.1008.24

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TeX (original user input):

{{d}_{t}}\rho =\underbrace{-\mathfrak{i}HU{{\rho }_{0}}{{U}^{\dagger }}+U{{\rho }_{0}}\mathfrak{i}H{{U}^{\dagger }}}_{-\mathfrak{i}\left[ H,\rho  \right]}+\underbrace{U\left( {{\partial }_{t}}{{\rho }_{0}} \right){{U}^{\dagger }}}_{0}

TeX (checked):

{{d}_{t}}\rho =\underbrace {-{\mathfrak {i}}HU{{\rho }_{0}}{{U}^{\dagger }}+U{{\rho }_{0}}{\mathfrak {i}}H{{U}^{\dagger }}} _{-{\mathfrak {i}}\left[H,\rho \right]}+\underbrace {U\left({{\partial }_{t}}{{\rho }_{0}}\right){{U}^{\dagger }}} _{0}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (14.191 KB / 1.962 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{{d}_{t}}\rho=\underbrace{-\mathfrak{i}HU{{\rho}_{% 0}}{{U}^{\dagger}}+U{{\rho}_{0}}\mathfrak{i}H{{U}^{\dagger}}}_{-\mathfrak{i}% \left[H,\rho\right]}+\underbrace{U\left({{\partial}_{t}}{{\rho}_{0}}\right){{U% }^{\dagger}}}_{0}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{d}_{t}}\rho=\underbrace{-\mathfrak{i}HU{{\rho}_{%&#10;0}}{{U}^{\dagger}}+U{{\rho}_{0}}\mathfrak{i}H{{U}^{\dagger}}}_{-\mathfrak{i}%&#10;\left[H,\rho\right]}+\underbrace{U\left({{\partial}_{t}}{{\rho}_{0}}\right){{U%&#10;}^{\dagger}}}_{0}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">d</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">t</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">⁢</mo>
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      </mrow>
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        <munder id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
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                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.17.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.17.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">𝔦</mi>
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.5.2.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.17.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml">H</mi>
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.5.2.17.1.1a" xref="p1.1.m1.1.5.2.17.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.cmml">U</mi>
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.5.2.17.1.1b" xref="p1.1.m1.1.5.2.17.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.5.2.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.17.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.cmml">ρ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.5.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.6.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.5.2.17.1.1c" xref="p1.1.m1.1.5.2.17.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.5.2.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.17.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.2.7" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.cmml">U</mi>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.5.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.8.1.cmml">†</mo>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.5.2.9" xref="p1.1.m1.1.5.2.9.cmml">+</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.5.2.10" xref="p1.1.m1.1.5.2.10.cmml">U</mi>
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.5.2.18.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.18.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.5.2.18.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.18.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.11" xref="p1.1.m1.1.5.2.11.cmml">ρ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.2.12.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.12.1.cmml">0</mn>
                </msub>
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.5.2.18.1a" xref="p1.1.m1.1.5.2.18.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.2.13" xref="p1.1.m1.1.5.2.13.cmml">𝔦</mi>
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.5.2.18.1b" xref="p1.1.m1.1.5.2.18.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.2.14" xref="p1.1.m1.1.5.2.14.cmml">H</mi>
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.5.2.18.1c" xref="p1.1.m1.1.5.2.18.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.5.2.18.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.18.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.15" xref="p1.1.m1.1.5.2.15.cmml">U</mi>
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.5.2.16.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.16.1.cmml">†</mo>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">⏟</mo>
          </munder>
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.1.8" xref="p1.1.m1.1.6.1.8.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.6.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.8.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.8.2.1.cmml">[</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.4.cmml">H</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.1.8.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.6.cmml">ρ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.7" xref="p1.1.m1.1.6.1.8.2.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
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          </mrow>
        </munder>
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">+</mo>
        <munder id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml">
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
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              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.8.2.10" xref="p1.1.m1.1.8.2.10.cmml">⁢</mo>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.8.2.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.11.2.1.cmml">
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml">∂</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.1.cmml">t</mi>
                  </msub>
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.8.2.11.2a" xref="p1.1.m1.1.8.2.11.2.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.8.2.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.11.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.2.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml">ρ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.8.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.6.1.cmml">0</mn>
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                </mrow>
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.8.2.7" xref="p1.1.m1.1.8.2.11.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.8.2.10a" xref="p1.1.m1.1.8.2.10.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.8.2.12" xref="p1.1.m1.1.8.2.12.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.2.8" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml">U</mi>
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.8.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.9.1.cmml">†</mo>
              </msup>
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                <plus id="p1.1.m1.1.5.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.9"/>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.5.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.5">𝜌</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.6.1">0</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.5.2.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.16.1">†</ci>
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                <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.6.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.8.2">
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                </interval>
              </apply>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2">subscript</csymbol>
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              <apply id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">
                <times id="p1.1.m1.1.8.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.10"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">𝑈</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.2.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.11.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.5">𝜌</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.6.1">0</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.8.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.12">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.2.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.12">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.8">𝑈</ci>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">0</cn>
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0}}{{U}^{\dagger}}+U{{\rho}_{0}}\mathfrak{i}H{{U}^{\dagger}}}_{-\mathfrak{i}%
\left[H,\rho\right]}+\underbrace{U\left({{\partial}_{t}}{{\rho}_{0}}\right){{U%
}^{\dagger}}}_{0}}}</annotation>
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d_{t} ρ = \underset{- i [H, ρ]}{\underset{⏟}{- i H U ρ_{0} U^{†} + U ρ_{0} i H U^{†}}} + \underset{0}{\underset{⏟}{U (\partial_{t} ρ_{0}) U^{†}}}

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$i$

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$U$

$ρ_{0}$

$U$

$U$

$ρ_{0}$

$i$

$H$

$U$

$i$

$H$

$ρ$

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