Poisson- Klammern

Mechanikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD

Kein GFDL

Der Artikel Poisson- Klammern basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 4.Kapitels (Abschnitt 6) der Mechanikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD.

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Jede Observable läßt sich in der klassischen Mechanik als Funktion von Ort, Impuls und Zeit darstellen:

$Observable=g(\overline{q},\overline{p},t)$

Die zeitliche Änderung längs der Bahn

$\overline{q}(t),\overline{p}(t)$

im Phasenraum

$\mathrm{\Gamma }$

$\frac{dg(\overline{q},\overline{p},t)}{dt}=\sum _{i=1}^f(\frac{\partial g}{\partial q_i}{\dot{q}}_i+\frac{\partial g}{\partial p_i}{\dot{p}}_i)+\frac{\partial g}{\partial t}=\sum _{i=1}^f(\frac{\partial g}{\partial q_i}\frac{\partial H}{\partial p_i}-\frac{\partial g}{\partial p_i}\frac{\partial H}{\partial q_i})+\frac{\partial g}{\partial t}=:\{g,H\}+\frac{\partial g}{\partial t}$

Definition:

Für zwei beliebige Observablen

$g(\overline{q},\overline{p},t)$ und $f(\overline{q},\overline{p},t)$

heißt

$\sum _{i=1}^f(\frac{\partial g}{\partial q_i}\frac{\partial f}{\partial p_i}-\frac{\partial g}{\partial p_i}\frac{\partial f}{\partial q_i})=:\{g,f\}$

Poisson- Klammer

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