Übersicht:Thermodynamik

klassische Mechanik

• Prinzip der Vorurteilsfreien Schätzung in der klassischen Mechanik

--> gleiche a –priori Wahrscheinlichkeiten

• Hamiltonfunktion mit Hamiltongleichungen
• Lösungen Trajektorien im Phasenraum

Satz von Liouville

Das Phasenraumvolumen ist invariant unter Zeitentwicklung --> gleiche Phasenvolumina ^= gleiche a-priori Wahrscheinlichkeit bleibt bestehen --> Informationsmaß über Microzustand kann mit der zeit nicht zunehmen $I(t_1)\ge I(t_2)$ mit $t_1<t_2$

Zustand

$⟨M^{\nu }⟩=\int d\xi \rho \left(\xi \right)M^{\nu }\left(\xi \right)$ (thermodynamischer Zustand durch Mittelwerte der Phasenraumfunktionen $\rho \left(\xi \right)=\exp (\psi -{\lambda }_{\nu }{M}^{\nu }\left(\xi \right))=z^{-1}\exp (-{\lambda }_{\nu }{M}^{\nu }\left(\xi \right))$ mit $z={\mathrm{e}}^{-\psi }=\int e^{-{\lambda }_{\nu }{M}^{\nu }\left(\xi \right)}d\xi$

Shannon-Information

$I\left(P\right)=\sum _i{P}_i\ln P_i\le 0$ $\le$