Hamiltonsches Prinzip: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 19. Juli 2009, 00:43 Uhr

auch Prinzip der kleinsten Wirkung genannt

Variation der ganzen Bahn im Konfigurationsraum <> Gegensatz d'Ambertsches Prinzip
Wirkung (S) wird extrenmal (minimal) $\delta S=0$
Start und Zielpunkt $(q,t)$ sind fest vorgegeben (hier keine Variation)
Zeit wird nicht mitvarieiert $\delta t=0$
Vergleich ART Teilchen Bewegt sich auf Geodäten <> aber nicht im Ereignisraum
${\underline {q}}\left(t\right),{\underline {q'}}\left(t\right)\in {{C}^{2}}$ (2 fach stetig diffb. Funktionen)
unabhängig von Koordinatenwahl
Allgemein

$\delta S=\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{\left(\delta T-\delta A\right)dt}=0$

mit

$\delta A=\sum \limits _{i}{{{\underline {X}}_{i}}\delta {\underline {{r}_{i}}}}$

führt zur Wirkung $S\left[q\right]:=\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{L\left(q,{\dot {q}},t\right)dt}$

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 auch Prinzip der kleinsten Wirkung genannt
-- Variation der ganzen Bahn im Konfigurationsraum <> Gegensatz d'Ambertsches Prinzip
+* Variation der ganzen Bahn im Konfigurationsraum <> Gegensatz d'Ambertsches Prinzip
-- Wirkung (S) wird extrenmal (minimal) <math>\delta S =0</math>
+* Wirkung (S) wird extrenmal (minimal) <math>\delta S =0</math>
+* Start und Zielpunkt <math>(q,t)</math> sind fest vorgegeben (hier keine Variation)
+* Zeit wird nicht mitvarieiert <math>\delta t =0</math>
+* Vergleich ART Teilchen Bewegt sich auf Geodäten <> aber nicht im [[Ereignisraum]]
+* <math>\underline{q}\left( t \right),\underline{q'}\left( t \right)\in {{C}^{2}}</math> (2 fach stetig diffb. Funktionen)
+* unabhängig von Koordinatenwahl
+* Allgemein
+<math>\delta S=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\left( \delta T-\delta A \right)dt}=0</math>
+ mit
+<math>\delta A=\sum\limits_{i}{{{\underline{X}}_{i}}\delta \underline{{{r}_{i}}}}</math>
+== spezielle Form==
+* holonome [[Zwangsbedingungen]] --> generalisierte Koordinaten
+* konservative Kräfte --> <math>L=T-V</math>
+führt zur Wirkung <math>S\left[ q \right]:=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{L\left( q,\dot{q},t \right)dt}</math>