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| :<math>\delta S=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\left( \delta T-\delta A \right)dt}=0</math> mit <math>\delta A=\sum\limits_{i}{{{\underline{X}}_{i}}\delta \underline{{{r}_{i}}}}</math> | | :<math>\delta S=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\left( \delta T-\delta A \right)dt}=0</math> mit <math>\delta A=\sum\limits_{i}{{{\underline{X}}_{i}}\delta \underline{{{r}_{i}}}}</math> |
| == spezielle Form== | | == spezielle Form== |
| * holonome [[Zwangsbedingungen]] --> generalisierte Koordinaten | | * holonome [[Zwangsbedingungen]] → generalisierte Koordinaten |
| * konservative Kräfte --> <math>L=T-V</math> | | * konservative Kräfte → <math>L=T-V</math> |
| führt zur Wirkung <math>S\left[ q \right]:=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{L\left( q,\dot{q},t \right)dt}</math> | | führt zur Wirkung <math>S\left[ q \right]:=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{L\left( q,\dot{q},t \right)dt}</math> |
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Aktuelle Version vom 12. September 2010, 21:50 Uhr
auch Prinzip der kleinsten Wirkung genannt
- Variation der ganzen Bahn im Konfigurationsraum <> Gegensatz d'Ambertsches Prinzip
- Wirkung (S) wird extrenmal (minimal)
- Start und Zielpunkt sind fest vorgegeben (hier keine Variation)
- Zeit wird nicht mitvarieiert
- Vergleich ART Teilchen Bewegt sich auf Geodäten <> aber nicht im Ereignisraum
- (2 fach stetig diffb. Funktionen)
- unabhängig von Koordinatenwahl
- Allgemein
- mit
spezielle Form
- holonome Zwangsbedingungen → generalisierte Koordinaten
- konservative Kräfte →
führt zur Wirkung
M1
Herleitung der Euler-Lagrange-Gleichungen
- oder
mit partieller Integration () mit
M2